Matematické Fórum

TakyTipek · 23. 01. 2013 12:11

Prosim pomozte mi neviem si poradit s tymto:
Urcte vsetky realne cisla, ktore vyhovuju rovnici:
4 (x + 1)^0,5 − |x + 1| = 4
to x +1 ma byt odmocnina z x + 1 ale znak odmocniny neviem zapisat tak som to zapisal takto pomocou mocniny, vyznam je tenisty..
Uz z pohladu vidno ze vyhovuje trojka no nie som si isty ci len trojka alebo aj ine. Myslim ze minus trojka nevyhovuje. A ani za svet neviem prist na spravny postup, uz som to riesil viac kral omg :( pomozte prosim niekto.

marnes · 23. 01. 2013 12:23

↑ TakyTipek:
Tím že výraz pod odmocninou je stejný jako výraz v AH bych díky podmínce upravil rovnici na
$4\sqrt{x+1}-(x+1)=4$ tu přepsal na
$4\sqrt{x+1}=x+5$ a řešil. Umocnit, vyřešit a zkoušku

Iktomi · 23. 01. 2013 13:41

↑ TakyTipek:
Jinými slovy, výraz pod odmocninou musí být kladný. Stejný výraz je i v absolutní hodnotě. To ale usnadňuje situaci, už nemusíš diskutovat výraz v absolutní hodnotě (zda je kladný, nebo záporný). Pak rovnici můžeš přepsat tak, jak navrhuje MARNES. Po umocnění a úpravě ti vyjde kvadratická rovnice, její diskriminant bude nulový, takže bude jedno řešení a to právě x=3.

zdenek1 · 23. 01. 2013 13:43

↑ TakyTipek:
nebo udělat substituci $\sqrt{x+1}=t>0$
a přepsat
$t^2-4t+4=0$
$(t-2)^2=0$

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2013 12:11

rovnica

#2 23. 01. 2013 12:23

Re: rovnica

#3 23. 01. 2013 13:41

Re: rovnica

#4 23. 01. 2013 13:43

Re: rovnica

Zápatí