Matematické Fórum

Ilhvm · 23. 01. 2013 13:24

Zdravím,

potřebovala bych pomoc. Mám příklad, který jsem zderivovala takto:

$y = \frac{e^x}{1+x^2}$
$y' = \frac{e^x\cdot (1+x^2) - 2x \cdot e^x}{(x^2 + 1)^2}$

upravila:

$\frac{e^x\cdot (1+x^2 - 2x)}{(x^2 + 1)^2}$
$\frac{e^x\cdot (1+x)^2}{(x^2 + 1)^2}$

Tak, teď potřebuju určit kdy funkce klesá a roste. Nahoře ve zlomku tedy pro x platí, že:

$x =! -1$

a co s jmenovatelem? Toho si v tomto případě vůbec nevšímám? Takže funkce je v obou intervalech, to znamená (-∞, 1> U (1, ∞) rostoucí?

Děkuji za odpověď.

marnes · 23. 01. 2013 13:27

↑ Ilhvm:
Jmenovatele si všímat musíš, ale v tomto případě je jmenovatel vždy větší jak nula, takže jediný bod, který rozděluje číselnou osu je jednička

Brano · 23. 01. 2013 13:30 — Editoval Brano (23. 01. 2013 13:31)

↑ Ilhvm:
mas tam preklep, ma to byt
$\frac{e^x\cdot (1-x)^2}{(x^2 + 1)^2}$

teda ten nulovy bod 1. derivacie je $x=1$ a spravne si si vsimla, ze aj $e^x$ aj vyraz $x^2+1$ su vzdy $>0$ , teda ich mozes ignorovat a dalsia uvaha bola spravna.

edit: alebo teda marnes to vystihol lepsie.