Matematické Fórum

vinky26

Ahoj, potřeboval bych pomoci s touhle úlohou, budu psát zkoušku a nevím si rady.

Převeďte formuli do ekvivalentního tvaru obsahujícího jen negace výrokových proměnných, konjunkce a disjunkce:

$((A\vee B)' \wedge ( A\Rightarrow B))'$

Dočetl jsem se, že to lze řešit pomocí: karnaughovy mapy, de morganových zákonů.
Zkusil jsem to přes mapu, ale nevychází mi to.
Mohl by mi někdo poradit, kde dělám chybu?

Podle výsledků by to mělo vyjít takhle:

$A\vee B \vee ( A \wedge B')$

Děkuju.

Bati · 23. 01. 2013 16:17

Ahoj,
podle mě na to jdeš zbytečně zdlouhavě a složitě. Stačí si pamatovat pár základních vztahů, jako:
$A\Rightarrow B\Leftrightarrow A'\vee B$
$(A\vee B)'\Leftrightarrow A'\wedge B'$
$(A\wedge B)'\Leftrightarrow A'\vee B'$
Platnost všech tří si můžeš snadno ověřit tabulkou, snadno se pamatují a udoláš jimi jakýkoliv takový příklad.

vinky26 · 23. 01. 2013 16:21

Bati napsal(a):
Ahoj,
podle mě na to jdeš zbytečně zdlouhavě a složitě. Stačí si pamatovat pár základních vztahů, jako:
$A\Rightarrow B\Leftrightarrow A'\vee B$
$(A\vee B)'\Leftrightarrow A'\wedge B'$
$(A\wedge B)'\Leftrightarrow A'\vee B'$
Platnost všech tří si můžeš snadno ověřit tabulkou, snadno se pamatují a udoláš jimi jakýkoliv takový příklad.

Děkuji, za reakci pomocí těchto pravidel to jde také, ale vždy se tam někde zamotám..
Mapa je mi pohodlnější protože jsem s ní počítal dva roky na střední škole.

Bati · 23. 01. 2013 16:25

A ještě jedna věc, to, co má vyjít je ekvivalentní $A\vee B$ , protože pokud A platí, pak je formule splněna okamžitě a pokud A neplatí, tak neplatí ani $A\wedge cokoliv$ .

Bati · 23. 01. 2013 16:29

Takže k tvému problému: vlastně žádný nemáš:), protože ti to vyšlo správně.
Stejně si ale pořád myslím, že je jednodušší a rychlejší napsat $((A\vee B)'\wedge(A\Rightarrow B))'\Leftrightarrow(A\vee B)\vee(A'\vee B)'\Leftrightarrow (A\vee B)$ , než psát 13x4 jedniček a nul.

vinky26 · 23. 01. 2013 16:35

Bati napsal(a):
Takže k tvému problému: vlastně žádný nemáš:), protože ti to vyšlo správně.
Stejně si ale pořád myslím, že je jednodušší a rychlejší napsat $((A\vee B)'\wedge(A\Rightarrow B))'\Leftrightarrow(A\vee B)\vee(A'\vee B)'\Leftrightarrow (A\vee B)$ , než psát 13x4 jedniček a nul.

Moc děkuju!

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2013 16:04 — Editoval vinky26 (23. 01. 2013 16:14)

Výroková logika

#2 23. 01. 2013 16:17

Re: Výroková logika

#3 23. 01. 2013 16:21

Re: Výroková logika

Bati napsal(a):

#4 23. 01. 2013 16:25

Re: Výroková logika

#5 23. 01. 2013 16:29

Re: Výroková logika

#6 23. 01. 2013 16:35

Re: Výroková logika

Bati napsal(a):

Zápatí