Matematické Fórum

Zmaslo · 23. 01. 2013 21:25

Dobrý den,
potřeboval bych zjistit, kde se vezmou hodnoty v čitateli, viz. prnvní zvýrazněný rámeček, a kam se ztratí x před znakem dx v rámečku druhém, díky.

LukasM · 23. 01. 2013 21:32 — Editoval LukasM (23. 01. 2013 21:32)

↑ Zmaslo:
Tam se v podstatě žádné hodnoty neberou, jen tam někdo přimaloval $\frac12 2$ (což je jednička). A udělal to proto, aby tam dostal derivaci toho jmenovatele. Po vytknutí té jedné poloviny je pak integrand tvaru (derivace něčeho)/(to něco).

Pokud jde o to x, tak to se nikam neztratilo. Podívej se na původní integrál a na ten po substituci. V původním je v čitateli $x\cdot dx$ , a v substituci je napsané, že místo toho mám psát $\frac12 dy$ . A přesně to se stalo (ve jmenovateli se místo $x^2-1$ píše y, přesně podle té substituce).

marnes · 23. 01. 2013 21:33 — Editoval marnes (23. 01. 2013 21:34)

↑ Zmaslo:
1) jelikož upravuješ dle znalosti, že čitatel má být derivací jmenovatele, tak potřebujeme před x mít číslo 2, ale abychom nezměnili hodnotu čitatele, tak hned dvojkou dělíme, resp násobíme jednou polovinou. Jinak řečeno jsem vynásobil jedničkou ve vhodně zvoleném tvaru dvě poloviny

2) nikam nezmizelo. v integrálu je součin x dx nahrezen 1/2 dy, tak jak je v substituci vyjádřeno

pozdě, ale raději 2x :-)

Zmaslo · 23. 01. 2013 21:43

↑ marnes: ↑ LukasM:
Jasně, děkuju vám oběma, nějak mě ten náhlej přísun tolikati čísel v tom jmenovateli vystrašil... Vůbec mě nenapadlo, že je to je "jen" jednička. :)

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2013 21:25

integrace substitucí

#2 23. 01. 2013 21:32 — Editoval LukasM (23. 01. 2013 21:32)

Re: integrace substitucí

#3 23. 01. 2013 21:33 — Editoval marnes (23. 01. 2013 21:34)

Re: integrace substitucí

#4 23. 01. 2013 21:43

Re: integrace substitucí

Zápatí