Matematické Fórum

Sep · 23. 01. 2013 21:38 — Editoval Sep (23. 01. 2013 21:41)

Ahoj,

ucim se na pisemku a mam nasledujici priklad:
Pro ktere x ma nerovnice smysl? Pro pripustne hodnoty x vyreste.
$\frac{x+1}{x^{2}-1}\ge -2$
$x+1 \ge -2(x-1)(x+1)$ // tady to uz resim
$2x \ge 1$
$x \ge \frac{1}{2}$

Tohle mi vyslo - a co s tim tedka? Trosku me matou ty otazky v zadani, kde mam urcit pro ktere x ma nerovnice smysl (pro $x \ge \frac{1}{2}$ ), ale co znamena ta druha otazka?

Dekuji

((:-)) · 23. 01. 2013 21:39 — Editoval ((:-)) (23. 01. 2013 21:41)

↑ Sep:

Ahoj.

Nemôžeš nerovnicu násobiť číslom, ktorého znamienko nepoznáš, toto nebol správny krok:

$x+1 \ge 2(x-1)(x+1)$

Všetko treba "dať " na jednu stranu a riešiť nerovnicu.

Prípustné hodnoty sú v tomto prípade tie, ktoré neurobia v menovateli 0 ...

Sep · 23. 01. 2013 21:53

Diky Dana,

takze podle toho by to melo byt:
$\frac{2x^{2} + x -1}{x^{2}-1}\ge 0$
$x!=1 \wedge x!= -1$
$x_{1,2} = \frac{-b±\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1±3}{4}$
$x_{1} = \frac{1}{2} \wedge x_{2} = -1$

Resenim je tedy jen $x_{1} = \frac{1}{2}$

?

((:-)) · 23. 01. 2013 22:28 — Editoval ((:-)) (23. 01. 2013 22:29)

↑ Sep:

Nie.

Ty máš riešiť n e r o v n i c u.

Pretože korene sú také, ako si zistil, musí platiť

$\frac{(x-0,5)(x+1)}{(x-1)(x+1)}\ge0$

Zlomok je kladný, ak je kladný čitateľ i menovateľ, alebo, ak sú oba záporné.

Alebo doriešiť cez nulové body, v oboch prípadoch pozor na podmienky riešiteľnosti ...

Sep · 23. 01. 2013 22:41

↑ ((:-)):
tak ted jsem kompletne zmateny... co tedy mam delat s tim korenem, ktery mi vysel? A co ma tedy byt vysledkem?

((:-)) · 23. 01. 2013 23:00 — Editoval ((:-)) (23. 01. 2013 23:19)

↑ Sep:

Je mi ľúto, bez základných poznatkov sa riešiť nedá...

Odkaz

Alebo tiež

Odkaz

johnw · 23. 01. 2013 23:21 — Editoval johnw (23. 01. 2013 23:24)

Ahoj Dana a neda sa to riesit tak, ze si spravim podmienky, cize x sa nerovna 1 a -1. a tak si dosadim za x trebars 2 a vyriesim a nerovnost mi bude platit.

:)

LukasM · 23. 01. 2013 23:26

↑ johnw:
To můžeš, ale tím akorát tak zjistíš, že 2 je řešením té nerovnice. V zadání ale píšou, že máš nerovnici vyřešit, a tím se zpravidla myslí najít všechna řešení, ne jen jedno.

((:-)) · 23. 01. 2013 23:52 — Editoval ((:-)) (24. 01. 2013 00:18)

↑ johnw:

Ahoj.

Jedna z otázok bola:

Pro ktere x ma nerovnice smysl?

Odpoveď na ňu je, že Nerovnica má zmysel pre všetky x okrem 1 a -1.

Ale pre riešenie nerovnice treba uvážiť, kedy je splnená požadovaná nerovnosť

$\frac{(x-0,5)(x+1)}{(x-1)(x+1)}\ge0$

K tomu môžem len zopakovať, že zlomok je kladný

1. keď je kladný súčasne čitateľ aj menovateľ

2. keď je záporný súčasne čitateľ aj menovateľ

S výhodou sa dá využiť metóda nulových bodov. Tie rozdelia číselnú os na intervaly, v ktorých skúmame znamienka čitateľa a menovateľa zlomku.

Treba dať pozor aj na podmienky ...

Ináč - skús dosadiť 0,75 ... :-)

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2013 21:38 — Editoval Sep (23. 01. 2013 21:41)

Pro ktere "x" ma nerovnice smysl?

#2 23. 01. 2013 21:39 — Editoval ((:-)) (23. 01. 2013 21:41)

Re: Pro ktere "x" ma nerovnice smysl?

#3 23. 01. 2013 21:53

Re: Pro ktere "x" ma nerovnice smysl?

#4 23. 01. 2013 22:28 — Editoval ((:-)) (23. 01. 2013 22:29)

Re: Pro ktere "x" ma nerovnice smysl?

#5 23. 01. 2013 22:41

Re: Pro ktere "x" ma nerovnice smysl?

#6 23. 01. 2013 23:00 — Editoval ((:-)) (23. 01. 2013 23:19)

Re: Pro ktere "x" ma nerovnice smysl?

#7 23. 01. 2013 23:21 — Editoval johnw (23. 01. 2013 23:24)

Re: Pro ktere "x" ma nerovnice smysl?

#8 23. 01. 2013 23:26

Re: Pro ktere "x" ma nerovnice smysl?

#9 23. 01. 2013 23:52 — Editoval ((:-)) (24. 01. 2013 00:18)

Re: Pro ktere "x" ma nerovnice smysl?

Zápatí