Matematické Fórum

lukash188 · 12. 12. 2008 16:09

Ahojte, nevedel by mi niekto poradit, akym sposobom by sa dala vypocitat tato limita, plssss...

${\lim}\limits_{x \to \infty}(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}} - \sqrt{x})$

Diiik moc

lukaszh · 12. 12. 2008 16:23 — Editoval Kondr (12. 12. 2008 16:29)

↑ lukash188:
$\lim_{x\to\infty}$\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}-\sqrt{x}$=\lim_{x\to\infty}$\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}-\sqrt{x}$\cdot\frac{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\sqrt{x}}=\nl=\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x+\sqrt{x}}}{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}+\sqrt{x}}\cdot\frac{\frac{1}{\sqrt{x}}}{\frac{1}{\sqrt{x}}}=\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{\sqrt{x}}{x}}}{\sqrt{1+\frac{\sqrt{x+\sqrt{x}}}{x}}+1}=\boxed{\frac{1}{2}}$

KONDRŮV EDIT:TeX zúžen pod 1024px

Kondr · 12. 12. 2008 16:27

Limity tvaru a-b se dají většinou řešit pomocí úpravy $a-b=(a^2-b^2)/(a+b)$ .

EDIT: koukám, že lukaszh už ti předvedl jak :)

lukash188 · 12. 12. 2008 16:35

Dakujem Vam :)

ttopi · 12. 12. 2008 16:38

Technická, nemá být výsledek $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ?

lukaszh · 12. 12. 2008 16:40

↑ ttopi:
Nie

ttopi · 12. 12. 2008 16:41

Vždyť dole je odmocnina a je tam 1+0+1, nie?

lukaszh · 12. 12. 2008 16:47

↑ ttopi:
$\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{\sqrt{x}}{x}}}{\sqrt{1+\frac{\sqrt{x+\sqrt{x}}}{x}}+1}=\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{x}}}}{\sqrt{1+\sqrt{\frac{x+\sqrt{x}}{x^2}}}+1}=\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{x}}}}{\sqrt{1+\sqrt{\frac{x}{x^2}+\frac{\sqrt{x}}{x^2}}}+1}=\nl=\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt{x}}}}{\sqrt{1+\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{x^3}}}}+1}$
Odtiaľ v menovateli:
$\lim_{x\to\infty}{\sqrt{1+\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{x^3}}}}+1=\sqrt{1+0+0}+1=\sqrt{1}+1=2$

ttopi · 12. 12. 2008 17:06

Ano, došlo pouze k mému přehlédnutí toho, že dole ta 1 není pod tou odmocninou :-))

Daddy · 13. 12. 2008 12:01

Prosím poraďte. Nemám tušení co s tím. Mám to donést jako opravu po testu. Měli jsme to řešit L´Hospitalovým pravidlem. K opravě mi profesor napověděl, že se to má řešit jako exponenciální funkce ... však já stále netuším. Předem děkuji

lim{x->oo} (arccotg x)^(1/X)

Pavel Brožek · 13. 12. 2008 12:05

↑ Daddy:

Tím asi myslel, že máš mocninu přepsat podle $a^b=\textrm{e}^{b\ln a}$ a řešit limitu exponentu.

Daddy · 13. 12. 2008 14:48

↑ BrozekP:Ano jak jsem to dopsal tak jsem ještě brouzdal po netu a našel jsem to. Patřičně jsem to upravil, ale zasekl jsem se. Tedy vyšlo mi 1/ {arccotgx * (x^2+1)} ( limita pro ten exponent blížící se nekonečnu). Na tom jsem se nějak tak zasekl. Poraďte následující úpravu. Předem děkuji.

Daddy · 13. 12. 2008 14:51

↑ Daddy: Tak ještě naposledy moc se omlouvám že jsem vás obral byť o těch pár chvilek. Už mi to došlo. Příště si dám větší pozor co stojí za to sem napsat.

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2008 16:09

Limita

#2 12. 12. 2008 16:23 — Editoval Kondr (12. 12. 2008 16:29)

Re: Limita

#3 12. 12. 2008 16:27

Re: Limita

#4 12. 12. 2008 16:35

Re: Limita

#5 12. 12. 2008 16:38

Re: Limita

#6 12. 12. 2008 16:40

Re: Limita

#7 12. 12. 2008 16:41

Re: Limita

#8 12. 12. 2008 16:47

Re: Limita

#9 12. 12. 2008 17:06

Re: Limita

#10 13. 12. 2008 12:01

Re: Limita

#11 13. 12. 2008 12:05

Re: Limita

#12 13. 12. 2008 14:48

Re: Limita

#13 13. 12. 2008 14:51

Re: Limita

Zápatí