Matematické Fórum

smixers · 24. 01. 2013 00:43

Ahoj,
Poradíte někdo jak autor tohoto příkladu zjistil čím má dělit polynom? Mám namysli Kořen 1-i,1+i ? Protože v předešlích případech celekm pečlivě píše každý krok. A podle skript jsou to docela dlouhosáhlé postupy.

Rozumím i jak došla k reálnému rozkladu a rozkladu na činitele. Ale kde přišel jak zjistit čím má dělit ten polynom mi je záhadou.

Brano · 24. 01. 2013 10:24 — Editoval Brano (24. 01. 2013 10:31)

Moznosti ako to mohol riesit je vela.
1) ma vestecke schopnosti
2) spytal sa W|A
3) pouzil na inom papieriku vzorec pre polynomy 4. stupna
Tazko sa to uhadne, kedze tam svoju metodu nenapisal.

Jeden zo sposobov akym sa tento priklad da riesit (za predpokladu, ze nemozes pouzit W|A a nevies vzorec)
je psychologicka metoda s nazvom "nezlomna viera v pekne zadania v skole"

Polynom 4. stupna sa musi dat v prvom kroku faktorizovat na dva 2. stupna a to v takomto tvare
$r(x^2+ax+b)(x^2+px+q)$ , kde $r$ je clen pri $x^4$ , teda $r=1$ . Znova si to roznasobis a dostanes nejake rovnice.
$bq=10$ , $bp+aq=-14$ , $b+q+ap=11$ , $a+p=-4$
Teraz prichadza ta "nezlomna viera v pekne zadania v skole" a budes predpokladat, ze $a,b,p,q$ su cele cisla a preskumas v podstate par moznosti (mozes predpokladat, ze $b\le q$ )
1) mozes zacat prvou rovnicou, ktora ti da $b=1, q=10$ , $b=2, q=5$ , $b=-5, q=-2$ , $b=-10, q=-1$ .
2) tie dosadis do zvysnych 3 rovnic (o dvoch neznamych) a zistis, ci maju nejake riesenie (2. a 4. budu linearne rovnice, teda tie sa vyriesia lahko a uz iba overis ci je splnena 3.)
3) ak najdes co i len jedno riesenie, tak mas rozklad - to by nemusel byt koniec, tie kvadraticke cleny by este mohli byt dalej rozlozitelne, ale to uz lahko overis.
4) ak riesenie nenajdes, tak do by znamenalo, ze zadanie nema pekne riesenie a to sa v skole nemoze stat :-)

Matematické Fórum

#1 24. 01. 2013 00:43

Polynom a jeho komplexní kořeny.

#2 24. 01. 2013 10:24 — Editoval Brano (24. 01. 2013 10:31)

Re: Polynom a jeho komplexní kořeny.

Zápatí