Matematické Fórum

Morphid · 24. 01. 2013 16:18

Ahoj,

potřeboval bych poradit, jak řešit následující typ příkladů. Pravděpodobně to je triviální, ale já momentálně fakt netušim..

Funkce f má limitu $\lim_{x\to-\infty }f(x)=-\infty$ . Potom:
a) $\lim_{x\to-\infty }4f(x)=+\infty$
b) $\lim_{x\to-\infty }\frac{1}{f^5(x)}=-\infty$
c) $\lim_{x\to-\infty }f^5(x)=-\infty$
d) $\lim_{x\to0 }f\left(\frac{1}{x^2}\right)=0$

A mám určit, co platí a co ne..

Předem děkuji za odpovědi

Aquabellla · 24. 01. 2013 16:26

↑ Morphid:

Vezmu si například $f(x) = x$ , pro kterou platí $\lim_{x\to-\infty} x = -\infty$ .
Pak zkus určit limity a) až d)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Morphid · 24. 01. 2013 16:38

↑ Aquabellla:

Tak to bych možná +- pochopil :) děkuju... ale teď netušim, jak to aplikovat pro případ, kdy např.

Pokud funkce f má limitu $\lim_{x\to+\infty}f(x)=0$ , potom
a) $\lim_{x\to+\infty}f\frac{1}{f^4(x)}=-\infty$
b) $\lim_{x\to+\infty}|f(x)|=0$
c) $\lim_{x\to-\infty}f(6-x)=0$
d) $\lim_{x\to0^+}f\left(\frac{1}{x^2}\right)=0$

Aquabellla · 24. 01. 2013 16:59

↑ Morphid:

Tato limita platí například pro $f(x) = \frac{1}{x}$ nebo pro $f(x) = e^{-x}$

Morphid · 24. 01. 2013 17:08

Takže princip je v tom, že já si zvolím nějakou funkci, která splňuje tu limitu a pak s tím počítám, že v tý limitě a-d dosazuji to $\frac{1}{x}$ za $f(x)$ a vypočítám tu limitu?

Např. $\lim_{x\to+\infty }\frac{1}{f^4(x)}=\lim_{x\to+\infty }\frac{1}{\left(\frac{1}{x}\right)^4}=\lim_{x\to+\infty }x^4=+\infty$

a tím pádem to ten bod nesplňuje..

Pochopil jsem to dobře? :)

Aquabellla · 24. 01. 2013 17:11

↑ Morphid:

Ano, přesně tak :-)

Morphid · 24. 01. 2013 17:14

↑ Aquabellla:

Dobře, děkuju moc! :)

Matematické Fórum

#1 24. 01. 2013 16:18

Limita plynoucí z limity

#2 24. 01. 2013 16:26

Re: Limita plynoucí z limity

#3 24. 01. 2013 16:38

Re: Limita plynoucí z limity

#4 24. 01. 2013 16:59

Re: Limita plynoucí z limity

#5 24. 01. 2013 17:08

Re: Limita plynoucí z limity

#6 24. 01. 2013 17:11

Re: Limita plynoucí z limity

#7 24. 01. 2013 17:14

Re: Limita plynoucí z limity

Zápatí