Matematické Fórum

Bananik · 24. 01. 2013 16:09

Zdravím potreboval by som pomôcť s takýmto príkladom:

Stredy dvoch gulí s polomermi 8 a 12 cm sú od seba vzdialené 15 cm. Pomocou integrálneho počtu určte povrch ich spoločnej časti.

Urobil som 2D obrázok:

Pretínajú sa v bode $x = \frac{29}{6}$ vypočítal som to tak že som si položil jednu rovnicu kružnice druhej

Kružnice sú takéto:
$k_{1} : y=\sqrt{8^{2}-x^{2}}$
$k_{2} : y=\sqrt{12^{2}-(x-15)^{2}}$

Neviem ale ako má vyzerať ten integrál aby som rátal povrch... prosím o radu

Brano · 24. 01. 2013 16:29

Ak ti staci vzorec, tak ak mas funkciu $y(x)$ ktoru budes rotovat okolo osi $x$ - v rozmedzi $x\in[a,b]$ - tak povrch tohoto utvaru (bez pripadnych bocnych stien) je
$2\pi\int_a^by(x)\sqrt{y'(x)^2+1}\;dx$

Alebo potrebujes aj odvodenie?

Bananik

Nepotrebujem odvodenie ale ak tomu správne rozumiem moja prvá polovica bude takáto? $2\pi \int_{\frac{29}{6}}^{8}\sqrt{8^{2}-x^{2}}\sqrt{1+\frac{x^{2}}{64-x^{2}}} dx$

Brano · 25. 01. 2013 00:36

Vyzera to dobre

Bananik · 25. 01. 2013 00:39

Díky moc pomohol si my

Matematické Fórum

#1 24. 01. 2013 16:09

Povrch prieniku 2-ch gulí

#2 24. 01. 2013 16:29

Re: Povrch prieniku 2-ch gulí

#3 24. 01. 2013 16:58 — Editoval Bananik (24. 01. 2013 17:41)

Re: Povrch prieniku 2-ch gulí

#4 25. 01. 2013 00:36

Re: Povrch prieniku 2-ch gulí

#5 25. 01. 2013 00:39

Re: Povrch prieniku 2-ch gulí

Zápatí