Matematické Fórum

Bamee · 25. 01. 2013 09:10

Dobré ráno,
řeším příklad, kde mám určit rovnici normály, ale zasekla jsem se u derivace funkce a nevím, jak z toho mám dostat výsledek, kde se objevuje ln, když v derivace funkce mi vyšli jen čísla a "e".

Zadání:

Moje počítání:

Výsledek - tak to má vyjít:

Děkuji za pomoc.

Rumburak · 25. 01. 2013 09:35

Ahoj.
Metodicky to máš dobře, ale přepočítej si pečlivě krok 3, je v něm několik chyb z nepozornosti.

Bamee · 25. 01. 2013 10:03

↑ Rumburak:

Teda že jsem dobře zderivovala začátek, ale udělala jsem chybu v těch závorkách? A to, že jsem substituovala $e^{x+1}$ je správně? Já si tam tu chybu nedokážu najít...

Rumburak

↑ Bamee:
Nepochopil jsem, kde a jak jsi substituovala $e^{x+1}$ . Pouze vidím, že se Ti tam ten výraz různě ztrácí a pak zase objevuje
způsobem, který je v rozporu pravidly pro úpravu výrazů.
Dále mi není jasné, jak se ve jmenovateli objevilo $(x^2 - 1)^2$ z původního $(x^2 + 1)^2$ .

Bamee · 25. 01. 2013 12:30

↑ Rumburak:
A jo, už to vidím, špatně jsem ty dva zlomky vynásobila. Ale potom jsem teda v čitateli a jmenovateli vytkla to $e^{x+1}$ a to co mi zbylo je $\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}+1}$

Čitatel jsem pak dala =0 a vyšlo mi z toho x1=-1 a x2=1

Je to tak správně, nebo v čem dělám chybu?

Rumburak

↑ Bamee:
Derivace funkce $f$ je už spočtena správně. Sestavíme rovnici $\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}+1}=2$ , vynásobíme ji kladným číslem $x^{2}+1$ a dostaneme

$x^{2}-2x+1 = 2x^{2}+2$ ,
$0 = x^{2}+2x + 1$ ,
$0 = (x+1)^2$ ,
$x_{1,2} =-1$ .