Matematické Fórum

Zmaslo · 25. 01. 2013 23:16

Dobrý den,
máme vypočítat lokální extrémy fce
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f% … 28x^2-1%29
po zderivování mi vyšlo $\frac{-x^2-1}{-x^4-1}$
tj podezřelé body v -1 a 1, udělal jsem si tabulku, že určím znaménka, nicméně ve třech intervalech po sobě vyšly nuly, dělá něco špatně?

Wellcosh · 25. 01. 2013 23:40

Derivaci položíš rovnu nule, tedy $-x^2-1 = 0$ . To pochopitelně nemůže nastat -> extrémy neexistují.

marnes · 25. 01. 2013 23:45 — Editoval marnes (25. 01. 2013 23:47)

↑ Zmaslo:
jestli se jedná o derivaci tohoto výrazu $\frac{x}{x^{2}-1}$
tak po derivaci vychází $\frac{x^{2}-1-x\cdot 2x}{(x^{2}-1)^{2}}=\frac{-x^{2}-1}{(x^{2}-1)^{2}}$

NB jsou opravdu 1 a-1, ale nuly tam vyjít nemohou. Musíš dosadit jiný než krajní

jinak ať dosadíš cokoliv, vždy bude klesat

Zmaslo · 26. 01. 2013 13:14

↑ marnes:
Trochu mimo téma, i když jsem na to narazil u tohoto příkladu: proč WA počítá -1^2 = -1, není vše^2 kladné?
http://www.wolframalpha.com/input/?i=-1^2

LukasM · 26. 01. 2013 13:16

↑ Zmaslo:
Je, ale když se před to kladné pak napíše mínus, tak je to záporné.
$(-1)^2\neq -(1)^2$ , a to co píšeš ty je to druhé. Násobení a mocnění má přednost.

Zmaslo · 26. 01. 2013 13:45

Takhle to bude jednodušší - co dělám špatně? Děkuju :)

V prvním int. a dál jsem dosadil -2, -1, 0, 1 a 2

LukasM · 26. 01. 2013 13:58

↑ Zmaslo:
Četls to co ti napsal ↑ Wellcosh:? Žádné nulové body nejsou, ten čitatel nikdy nebude nula.

Jinak 1 a -1 není vůbec v definičním oboru té funkce, takže je tam těžko můžeš dosadit. Ta funkce se v nich může měnit z rostoucí na klesající nebo naopak, ale nikdy v nich nebude extrém. Jinak když dosazuješ 2 a -2... Jmenovatel je vždycky kladný, a v čitateli je vždycky záporné číslo (x^2 je kladné, a je před ním mínus). Takže jsi určitě dosazoval špatně, derivace je záporná všude kde je definovaná.

Matematické Fórum

#1 25. 01. 2013 23:16

Lokální extrémy

#2 25. 01. 2013 23:40

Re: Lokální extrémy

#3 25. 01. 2013 23:45 — Editoval marnes (25. 01. 2013 23:47)

Re: Lokální extrémy

#4 26. 01. 2013 13:14

Re: Lokální extrémy

#5 26. 01. 2013 13:16

Re: Lokální extrémy

#6 26. 01. 2013 13:45

Re: Lokální extrémy

#7 26. 01. 2013 13:58

Re: Lokální extrémy

Zápatí