Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 25. 01. 2013 21:43 — Editoval nERv (25. 01. 2013 21:52)

nERv
Příspěvky: 54
Škola: MTF STU
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Náboj kt. pretiekol vodičom

Dobrý večer,
chcel by som sa spýtať či tento príklad:
Vo vodiči R=4ohm tečie el. prúd, ktorý časom rovnomerne narastá. Za čas t=10s narastania prúdu z hodnoty 0, vzniklo vo vodiči teplo Q=200 J. Vypočítajte, aký náboj q pretiekol vodičom za tento interval.

by som mohol riešiť takto:
$Q=RI^{2}t$
$200=40I^{2}$
$I=\sqrt{5}A$
$q=\int_{0}^{10}Idt=\int_{0}^{10}\sqrt{5}dt=\sqrt{5}\int_{0}^{10}1dt=10\sqrt{5}C$
$q=10\sqrt{5}=22,3606 C$

je tento postup správny?.. ďakujem

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) nERv)

#2 25. 01. 2013 23:57 — Editoval LukasM (26. 01. 2013 00:11)

LukasM
Příspěvky: 3274
Reputace:   193 
 

Re: Náboj kt. pretiekol vodičom

↑ nERv:
Je pozdě a jsem unavenej, ale moc se mi to nezdá. Ve tvém výpočtu je naprosto ignorován ten postupný nárůst proudu. Ty počítáš s konstantním proudem, a to že násobení deseti provádíš pomocí integrálu na tom nic nezmění.

Já bych si asi zavedl nějakou konstantu k: $I=kt$, a tento proud dosadil rovnou do toho prvního vzorce (ve kterém se objeví integrál). k pak bude jediná neznámá, a až ji vyjádříme, můžeme náboj spočítat jako $q=\int Idt$.

Ale opakuju, že jsem dneska už dost jetej. Snad je to dobře.

Edit: správně to je, akorát jsem to prve špatně spočítal číselně, když jsem dosadil za t sto místo deseti. Radši jsem ten číselný údaj vyhodil, kolega pode mnou toho napsal dost.

Offline

 

#3 25. 01. 2013 23:57

Wellcosh
Příspěvky: 251
Škola: MFF
Pozice: student
Reputace:   28 
 

Re: Náboj kt. pretiekol vodičom

No, spíše by mělo být $\mbox{d}Q = RI^2 \mbox{d}t$, neboť se proud mění. Mění se rovnoměrně, tedy $I=Kt$, kde K je konstanta. Tedy
$Q = \int\limits_0^{10} R(Kt)^2  \mbox{d}t = RK^2 \int\limits_0^{10} t^2 \mbox{d}t = RK^2 \left[{t^3 \over 3}\right]_0^{10} = RK^2 {1000 \over 3}$
To má být rovno 200 J, tedy $K = \sqrt{200 \cdot 3 \over 1000 \cdot 4 } = {1 \over 2} \sqrt { 3\over 5}$
Proteklý náboj by pak měl být
$q = K \int\limits_0^{10} t \mbox{d}t = {100 \over 2}K = 5 \sqrt{15} \approx 19,36 \mbox{ C}$

Bůh řekl:
∇×H = j + ∂D/∂t        ∇⋅D = ρ
∇×E = -∂B/∂t            ∇⋅B = 0
A bylo světlo.

Offline

 

#4 26. 01. 2013 13:21

nERv
Příspěvky: 54
Škola: MTF STU
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Re: Náboj kt. pretiekol vodičom

Ďakujem za podrobný postup, veľmi dobre sa to dalo s toho pochopiť. Mám však ešte jeden problém pri podobnom príklade: http://forum.matweb.cz/upload3/img/2013-01/01280_77fyz.jpg
zamerajme sa len na úlohu a): pokiaľ si nakreslím závislosť prúdu od času, viem z toho grafu vyčítať celkový náboj Q, ktorý by mal byť ak sa nemýlim Q=325C.. ale pokiaľ by som to chcel rátať výpočtom $Q=\int_{}^{}Idt$, tak prúd si rozdelím na tri časti $I_{1},I_{2},I_{3}$ kde $I_{1}=kt=0,5t$, $I_{2}=I_{0}=5$ a $I_{3}=?$ sa bude rovnať čomu? .. rátal by som ďalej takto $Q=\int_{}^{}Idt=\int_{0}^{10}0,5tdt+\int_{10}^{60}5dt+\int_{60}^{80}?dt$ ..už som tam skúšal dosádzať všeličo ale nikdy mi nevyšlo tých 325C, čo si myslím že by mal byť správny výsledok.

Offline

 

#5 26. 01. 2013 13:33 — Editoval Wellcosh (26. 01. 2013 13:34)

Wellcosh
Příspěvky: 251
Škola: MFF
Pozice: student
Reputace:   28 
 

Re: Náboj kt. pretiekol vodičom

↑ nERv:
$I_3$ rovnoměrně klesal, tedy $I_3 = I_0 - k_2 t$.
Zřejmě bude $k_2 = {k \over 2}$

Bůh řekl:
∇×H = j + ∂D/∂t        ∇⋅D = ρ
∇×E = -∂B/∂t            ∇⋅B = 0
A bylo světlo.

Offline

 

#6 26. 01. 2013 14:09 — Editoval nERv (26. 01. 2013 14:15)

nERv
Příspěvky: 54
Škola: MTF STU
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Re: Náboj kt. pretiekol vodičom

to som skúšal a po integrovaní to vychádza dokonca záporná hodnota čo podľa mňa bude zle: $I_3 = I_0 - k_2 t =I_{0}-\frac{0,5}{2}t=5-\frac{1}{4}t$
$Q_{3}=\int_{60}^{80}5-\frac{1}{4}t dt=-250$

Offline

 

#7 26. 01. 2013 14:12

LukasM
Příspěvky: 3274
Reputace:   193 
 

Re: Náboj kt. pretiekol vodičom

↑ nERv:
A co ty meze? Podívej se pořádně na ten vztah pro $I_3$ a popřemýšlej, jestli by neměly být jinak.

Offline

 

#8 26. 01. 2013 14:33 — Editoval nERv (26. 01. 2013 14:35)

nERv
Příspěvky: 54
Škola: MTF STU
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Re: Náboj kt. pretiekol vodičom

no vychádza to pre medze 0...20  .. ale logicky sa mi zdalo dobré od tých 60...80 :D .. to potom aj ten druhý integrál by sa mal riešiť s medzami od 0...50 ?

Offline

 

#9 26. 01. 2013 14:35 — Editoval LukasM (26. 01. 2013 14:36)

LukasM
Příspěvky: 3274
Reputace:   193 
 

Re: Náboj kt. pretiekol vodičom

↑ nERv:
To moc logické není, když se podíváš jak jsme použili to t při vyjádření $I_3$.

U toho druhého je to úplně jedno, tam záleží jen na rozdílu těch mezí. A vůbec nejlepší by bylo se na ten integrál úplně vyprdnout, a normálně to vynásobit padesáti.

Offline

 

#10 26. 01. 2013 14:37 — Editoval Wellcosh (26. 01. 2013 14:37)

Wellcosh
Příspěvky: 251
Škola: MFF
Pozice: student
Reputace:   28 
 

Re: Náboj kt. pretiekol vodičom

↑ nERv:
Vzhledem k tomu, že tam je proud konstantní, je to úplně jedno. Tam je důležitá pouze délka integrace.

EDIT: Damn, too slow ...

Bůh řekl:
∇×H = j + ∂D/∂t        ∇⋅D = ρ
∇×E = -∂B/∂t            ∇⋅B = 0
A bylo světlo.

Offline

 

#11 26. 01. 2013 14:51

nERv
Příspěvky: 54
Škola: MTF STU
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Re: Náboj kt. pretiekol vodičom

ok, ďakujem obom za pomoc, myslím že toto môžem uzavrieť:)

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson