Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 26. 01. 2013 12:25

Morphid
Místo: Plzeň
Příspěvky: 58
Pozice: Student
Reputace:   1 
 

Určitý integrál - Obsah plochy

Ahoj,

potřeboval bych poradit, jak řešit úlohy tohoto typu. Nevím přesně, kdy mám jakou funkci odečítat od které a kdy a jak použít absolutní hodnoty (tj. kdy to bude záporné?..

http://forum.matweb.cz/upload3/img/2013-01/99474_obsah_integral.png

Předem děkuji za odpovědi

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Morphid)

#2 26. 01. 2013 12:35

Wellcosh
Příspěvky: 251
Škola: MFF
Pozice: student
Reputace:   28 
 

Re: Určitý integrál - Obsah plochy

Plochu spočteš jako
$\int\limits_a^b g \mbox{d}x - \int\limits_a^b f \mbox{d}x + \int\limits_b^c f\mbox{d}x - \int\limits_b^c g \mbox{d}x$
Na intervalu (a,b) je totiž větší g(x) a na intervalu (b,c) zase f(x), plochu mezi funkcemi dostaneš když "odřízneš" plochu pod dolní funkcí od plochy pod horní funkcí.
Integrály jsou lineární, takže je plocha rovna
$\int\limits_a^b (g -f )\mbox{d}x + \int\limits_b^c (f -g) \mbox{d}x$
Takto jsou integrály zřejmě nezáporné, takže tam ty absolutní hodnoty můžeme přidat dle libosti, a dostaneme tedy
$|\int\limits_a^b (f -g )\mbox{d}x |+ |\int\limits_b^c (f -g) \mbox{d}x|$

Bůh řekl:
∇×H = j + ∂D/∂t        ∇⋅D = ρ
∇×E = -∂B/∂t            ∇⋅B = 0
A bylo světlo.

Offline

 

#3 26. 01. 2013 12:42

Morphid
Místo: Plzeň
Příspěvky: 58
Pozice: Student
Reputace:   1 
 

Re: Určitý integrál - Obsah plochy

↑ Wellcosh:

Ok, takže když mám interval $\langle a,b\rangle$ tak odečítám od větší funkce tu menší?

A jak poznám, že mohu mít jak $\int_{a}^{c}|f-g|dx$ a zároveň i $\int_{a}^{c}|g-f|dx$... předpokládám, že v tom hraje roli ta absolutní hodnota

Offline

 

#4 26. 01. 2013 12:49 — Editoval Morphid (26. 01. 2013 12:50)

Morphid
Místo: Plzeň
Příspěvky: 58
Pozice: Student
Reputace:   1 
 

Re: Určitý integrál - Obsah plochy

Ještě jeden malý dotaz.. je tohle stejné, že?

$-\int_{a}^{b}g(x)dx=\int_{b}^{a}g(x)dx$

Offline

 

#5 26. 01. 2013 12:58 — Editoval Wellcosh (26. 01. 2013 12:59)

Wellcosh
Příspěvky: 251
Škola: MFF
Pozice: student
Reputace:   28 
 

Re: Určitý integrál - Obsah plochy

Pozor, ta absolutní hodnota je vně integrálu. Obecně platí
$|\int\limits_a^b f \mbox{d}x| \leq \int\limits_a^b |f| \mbox{d}x$
Jinak je jasné, že $|x-y| = |y-x|$ pro libovolná x,y.

↑ Morphid:
Ano, při prohození mezí se změní znaménko, to se však zde nikde nevyužívá.

Bůh řekl:
∇×H = j + ∂D/∂t        ∇⋅D = ρ
∇×E = -∂B/∂t            ∇⋅B = 0
A bylo světlo.

Offline

 

#6 26. 01. 2013 13:04

Morphid
Místo: Plzeň
Příspěvky: 58
Pozice: Student
Reputace:   1 
 

Re: Určitý integrál - Obsah plochy

↑ Wellcosh:

Ok, už mi to vše vychází, díky moc za pomoc :)

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson