Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 26. 01. 2013 20:56

PanTau
Příspěvky: 819
Škola: Plzeň :-)
Pozice: Student zoufalej z matiky
Reputace:   5 
 

Jordanova matice - kontrola doplnění

Ahoj, prosím o pomoc(viz. nadpis).

Určete Jordanovu matici J

$A= \left( \begin{array}{ccc} \ 3&0&0  \\ \ -4&7&-4 \\ \ -8&8&-5 \end{array} \right)$

Postup výpočtu..

$A= \left( \begin{array}{ccc} \ \lambda -3&0&0  \\ \ 4&\lambda -7&4 \\ \ 8&-8&\lambda +5 \end{array} \right)$

Z toho jsem vypočítal determinant a vlastní čísla (nepotřebuje kontrolu - kontroloval jsem na wolframu)

$\lambda 1,2=3 $
$\lambda 3=-1$

No.. A jak postupovat dále? Díky za radu :-)

Má kouzelná buřinka asi nefunguje.... Jinak bych tu nebyl...
Reputace slušností...

Předem všem děkuji za Vaše rady..

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) PanTau)

#2 26. 01. 2013 21:16 — Editoval Wellcosh (26. 01. 2013 21:17)

Wellcosh
Příspěvky: 251
Škola: MFF
Pozice: student
Reputace:   28 
 

Re: Jordanova matice - kontrola doplnění

Najdi si vlastní vektory. V tomto případě jsou tři nezávislé, takže Jordanova matice je diagonální a prvky na diagonále jsou právě vlastní čísla.

Bůh řekl:
∇×H = j + ∂D/∂t        ∇⋅D = ρ
∇×E = -∂B/∂t            ∇⋅B = 0
A bylo světlo.

Offline

 

#3 26. 01. 2013 21:21

PanTau
Příspěvky: 819
Škola: Plzeň :-)
Pozice: Student zoufalej z matiky
Reputace:   5 
 

Re: Jordanova matice - kontrola doplnění

↑ Wellcosh:

Pokud bych je hledal podle materiálů co mám, tak...

$A= \left( \begin{array}{ccc} \ \lambda -3&0&0  \\ \ 4&\lambda -7&4 \\ \ 8&-8&\lambda +5 \end{array} \right)$

Bych dosadil 3 a vyšla by mi matice o jednom řádku a tři sloupců 1 -1 1 a jak dál?

Nerozumím tomu, že v knížce mám napsané ,,určime vlastní vektory například [1,1,0],,

Má kouzelná buřinka asi nefunguje.... Jinak bych tu nebyl...
Reputace slušností...

Předem všem děkuji za Vaše rady..

Offline

 

#4 26. 01. 2013 21:25

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Jordanova matice - kontrola doplnění

Ahoj ↑ PanTau:,
Dve otazky:
Aky je charaktericky polynom matice A?
Aky je minimalny polynom matice?
A este tretia:
Aka veta ty da ekvivalentnu podmienku z tym, ze A je diagonalizalna?

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#5 26. 01. 2013 21:28

PanTau
Příspěvky: 819
Škola: Plzeň :-)
Pozice: Student zoufalej z matiky
Reputace:   5 
 

Re: Jordanova matice - kontrola doplnění

↑ vanok:

Bohužel, nevím jak odpovědět na tvé otázky. Nevím..

Má kouzelná buřinka asi nefunguje.... Jinak bych tu nebyl...
Reputace slušností...

Předem všem děkuji za Vaše rady..

Offline

 

#6 26. 01. 2013 21:33

Wellcosh
Příspěvky: 251
Škola: MFF
Pozice: student
Reputace:   28 
 

Re: Jordanova matice - kontrola doplnění

↑ PanTau:
Podmínka pro vlastní vektor je $(A-\lambda \mathbb{I} )v = 0$. Po upravení dostaneš "jednořádkovou" matici
$(a_1, a_2, a_3)$ a hledáš řešení rovnice $a_1 v_1 + a_2 v_2 + a_3 v_3 = 0$.
Pro matici (1,-1,1) je zřejmě (1,1,0) vlastní vektor, protože 1*1 - 1*1 + 0*1 = 0.

Bůh řekl:
∇×H = j + ∂D/∂t        ∇⋅D = ρ
∇×E = -∂B/∂t            ∇⋅B = 0
A bylo světlo.

Offline

 

#7 26. 01. 2013 21:48

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Jordanova matice - kontrola doplnění

↑ PanTau:,
To chces povedat, ze ste tie pojmy nevideli v skole?
Mas in line pouzite skripta?

Poznamka: navrhnuta metoda je velmi ucinna.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#8 27. 01. 2013 09:34

PanTau
Příspěvky: 819
Škola: Plzeň :-)
Pozice: Student zoufalej z matiky
Reputace:   5 
 

Re: Jordanova matice - kontrola doplnění

↑ Wellcosh:
Již to vidím, dokonce to tak je i ve skriptech.. Díky

↑ vanok:
Nebrali jsme to :-)
Skripta používám určená přímo od profesora..
Díky

Má kouzelná buřinka asi nefunguje.... Jinak bych tu nebyl...
Reputace slušností...

Předem všem děkuji za Vaše rady..

Offline

 

#9 27. 01. 2013 09:46 — Editoval PanTau (27. 01. 2013 09:48)

PanTau
Příspěvky: 819
Škola: Plzeň :-)
Pozice: Student zoufalej z matiky
Reputace:   5 
 

Re: Jordanova matice - kontrola doplnění

A co například pro druhé vlastní číslo -1,

$[(-1I-1)|0]= \left( \begin{array}{ccc} \ \lambda -3&0&0  \\ \ 4&\lambda -7&4 \\ \ 8&-8&\lambda +5 \end{array} \right)=\left( \begin{array}{ccc} \ 1&0&0 \\ \ 0&2&-1  \\ \ 0&0&0 \end{array} \right) $

Mimo jiné, v předchozím kroku jde o to, dostat nuly pod diagonálu?

Opět hledám řešení rovnice ? Ale jak?
$a_1 v_1 + a_2 v_2 + a_3 v_3 = 0$

↑ vanok:

Jinak charekteristiký polynom je $(\lambda -3)^{2}(\lambda +1)$

Má kouzelná buřinka asi nefunguje.... Jinak bych tu nebyl...
Reputace slušností...

Předem všem děkuji za Vaše rady..

Offline

 

#10 27. 01. 2013 14:21 — Editoval vanok (27. 01. 2013 14:25)

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Jordanova matice - kontrola doplnění

↑ PanTau:,
To mas pravdu...
A minimalny polynom, vies ako je definovany?
http://en.wikipedia.org/wiki/Minimal_polynomial_(linear_algebra)

A, nakoniec, veta ktoru ste zial nevideli je
Matica A sa da redukovat na diagonalnu formu
len a len vtedy, ak
jej minimalny polynom ma iba jednoduche korene.

Edit: Tu predpokladam, ze stvorcova matica A je definovana na telese $\mathbb{C}$.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#11 27. 01. 2013 14:38

vanok
Příspěvky: 14611
Reputace:   742 
 

Re: Jordanova matice - kontrola doplnění

Poznamka:
Ak vies trochu po fr. tu si mozes precitat dalsie podrobnosti.

Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#12 28. 01. 2013 00:29

PanTau
Příspěvky: 819
Škola: Plzeň :-)
Pozice: Student zoufalej z matiky
Reputace:   5 
 

Re: Jordanova matice - kontrola doplnění

↑ vanok:

Děkuji, teď to dám již do hromady, fr neumím, ale překladač napoví :-)

Má kouzelná buřinka asi nefunguje.... Jinak bych tu nebyl...
Reputace slušností...

Předem všem děkuji za Vaše rady..

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson