Matematické Fórum

crundy.20

Dobrý večer, potřeboval bych prosím poradit, jak vypočítat logaritmickou rovnici s Eulerovým číslem v exponentu.
$log100x+log10x^e=7$

Děkuji moc za radu.

crundy.20 · 26. 01. 2013 21:40

Ano, e je samozřejmě konstanta, přibližně 2,7, ale rovnici lze nejak upravit pomoci prirozeneho logaritmu. $ln(e)=1$

Ale nevim jak toho dosahnout.

Hanis · 26. 01. 2013 21:41

Ahoj,
uzávorkuj, prosím, argumenty logaritmů, pak to můžeme začít řešit...

crundy.20 · 26. 01. 2013 21:45

Dostal jsem se k

$log(x*x^e)=4$

čili

$x*x^e=10^4$

ale pak se vždy nějak zamotám do prirozeneho logaritmu

Dominik R.

↑ crundy.20:
Tady můžěs pokračovat:

$\log(x*x^e)=4$
$\log_{}(x^{1+e})=4$
$(1+e)\cdot \log_{}x=4$
...

crundy.20

Takže tedy

$(e+1)*log(x)=4$

vydělím e+1

$log(x)=4/(e+1)$

a z definice logaritmu vychází že:

$x=10^(4/(e+1))$

Je to takhle správně?

Dominik R.

↑ crundy.20:
Pozor na závorky (a formátování), myšlenkově je to ale správně.

$x=10^{\frac{4}{1+e}}$

Taky by to chtělo určit podmínky řešitelnosti a zjistit, zda řešení vyhovuje.

crundy.20

Dobře, děkuji mnohokrát :)

podm. $x>0$

daný výsledek je přibližne kolem 10, takže K je jednoprvková a to K={10^[4/(e+1)]}

Dominik R. · 26. 01. 2013 22:29

↑ crundy.20:
Ano, musí platit $100x>0 \wedge 10x^{e}>0$

Nebo řešit důsledkovými úpravami a provést zkoušku.

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2013 21:33 — Editoval crundy.20 (26. 01. 2013 21:34)

Log. rce. s eul. číslem v exponentu

#2 26. 01. 2013 21:40

Re: Log. rce. s eul. číslem v exponentu

#3 26. 01. 2013 21:41

Re: Log. rce. s eul. číslem v exponentu

#4 26. 01. 2013 21:45

Re: Log. rce. s eul. číslem v exponentu

#5 26. 01. 2013 21:55 — Editoval Dominik R. (26. 01. 2013 21:57)

Re: Log. rce. s eul. číslem v exponentu

#6 26. 01. 2013 22:01 — Editoval crundy.20 (26. 01. 2013 22:05)

Re: Log. rce. s eul. číslem v exponentu

#7 26. 01. 2013 22:04 — Editoval Dominik R. (26. 01. 2013 22:05)

Re: Log. rce. s eul. číslem v exponentu

#8 26. 01. 2013 22:05 — Editoval crundy.20 (26. 01. 2013 22:12)

Re: Log. rce. s eul. číslem v exponentu

#9 26. 01. 2013 22:29

Re: Log. rce. s eul. číslem v exponentu

Zápatí