Matematické Fórum

m2ria · 26. 01. 2013 19:39

Ahoj, neporadil by mi prosím někdo s tímto příkladem?

f(x, y) = 15xy - x $^{3}$ - y $^{3}$
Díky moc! :)

Creatives · 26. 01. 2013 19:45

Nechť $(x_{0},y_{0})$ je stacionárním bodem funkce f.
Označme:
$D_{1}=f''_{xx}(x_{0},y_{0})$

a

$D_{2}$
$f''_{xx}(x_{0},y_{0})$ $f''_{xy}(x_{0},y_{0})$
$f''_{yx}(x_{0},y_{0})$ $f''_{yy}(x_{0},y_{0})$

To je determinant, nevím jak udělat matici. . . hehe

Potom:
Jestliže D2>0 funkce f má v $(x_{0},y_{0})$ osrý lokální extrém přitom
- D1>0 pak jde o ostré lokální minimum
- D1<0 pak jde o ostré lokální maximum

Jestliže D2<0 funkce nemá v bode $(x_{0},y_{0})$ lokální extrém

Jestliže D2=0 nelze tímto způsobem rozhodnout

PS: Bod $(x_{0},y_{0})$ je stacionární jestliže pro parciální derivaci první řádu $f'_{x}(x_{0},y_{0})=f'_{y}(x_{0},y_{0})=0$

m2ria · 26. 01. 2013 22:38

↑ Creatives:

Děkuji moc! :)

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2013 19:39

Lokální extrém

#2 26. 01. 2013 19:45

Re: Lokální extrém

#3 26. 01. 2013 22:38

Re: Lokální extrém

Zápatí