Matematické Fórum

blechy · 21. 01. 2013 23:58

Ahoj .. není shopen někdo pohnout hlavně s bodem c?, případně mi vysvětlit, co po mě někdo chce?? První dvě věci si dokážu jakž takže spočítat, ale přes tu třetí vlak nejede. Tady je příklad:

Nechť je dán rovnoběžník $ABCD$ , $E$ je střed $BC$ , $F$ je průsečík úhlopříček, $G$ je střed $AD$ .
a) Popiště analyticky afinitu $f$ , pro kterou $f(CEF)=(CFG)$ .
b) Určete samodružné přímky, body a směry afinity $f$ .
c) Najděte nejmenší podgrupu, která obsahuje afinitu $f$ .

kompik · 27. 01. 2013 10:32 — Editoval kompik (27. 01. 2013 10:35)

↑ blechy:
Ak dobre rozumiem, tak chceme $C\mapsto C$ , $E\mapsto F$ , $F\mapsto G$ .
Ak si zoberiem súradnicovú sústavu, kde bod B má súradnice (1,0) a bod D súradnice (0,1), dostávam: $(1,1)\mapsto(1,1)$ , $(1,1/2)\mapsto(1/2,1/2)$ , $(1/2,1/2)\mapsto(0,1/2)$ .
(Dúfam, že som si správne nakreslil obrázok.)

Ak správne rátam, dostanem $f\colon(x,y)\mapsto(x+y-1,y)$ .

Ľahko sa zráta $f^2(x,y)=(x+2y-2,y)$ , $f^3(x)=(x+3y-3,y)$ , ...

Z toho sa vcelku ľahko dá prísť na to, ako vyzerajú zobrazenia v $\{f^k; k\in\mathbb{Z}\}$ , čo je najmenšia grupa obsahujúca $f$ . (V tomto prípade vyjdú tie zobrazenia rôzne - pre iné f by sa mohlo stať, že po nejako čísle sa už $f^k$ budú opakovať.)

Ak ste sa také učili, dá sa na to pozerať aj cez matice - pozri Wikipedia.

$\begin{pmatrix}x\\y\\1\end{pmatrix}\mapsto\begin{pmatrix}1&1&-1\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\\1\end{pmatrix}$