Matematické Fórum

PanTau · 26. 01. 2013 09:50

Ahoj, mohl by mi prosím někdo poradit jak vypočítat determinant následující matice 3x3?

$sin^2 1 cos^2$
$sin^2 1 cos^2$
$sin^2 1 cos^2$

Počítal bych Sarrusovým pravidlem, ale co mi dá $sin^2* 1*cos^2$ ?

Wellcosh · 26. 01. 2013 09:58

Moment, chápu to dobře jako
$\left( \begin{array}{ccc} \sin^2 x & 1 & \cos^2 x \\ \sin^2 x & 1 & \cos^2 x \\ \sin^2 x & 1 & \cos^2 x \end{array} \right)$
?
Pokud jsou řádky matice lineárně závislé, determinant je automaticky 0.

PanTau · 26. 01. 2013 10:01

↑ Wellcosh:
Ano, chápeš to správně, aha, tak to ani nemusím nic počítat, děkuji :-)

PanTau · 27. 01. 2013 09:53

↑ Wellcosh:
Ahoj, viděl jsem znovu ten příklad, a všiml jsem si že je trošku jiný než jsem ti potvrdil, přemýšlím, jestli i tohle je lineárně závisle...?

$\left( \begin{array}{ccc} \sin^2 x & 1 & \cos^2 x \\ \sin^2 y & 1 & \cos^2 y \\ \sin^2 z & 1 & \cos^2 z \end{array} \right)$

Andrejka3

↑ PanTau:
Využij multilinearity determinantu a vzorce $\sin^2x+ \cos^2x = 1$ . Anebo to uvidíš hned (to se asi nestalo, když se ptáš).

PanTau · 27. 01. 2013 10:12

↑ Andrejka3:

Nevím jak ten vzorec aplikovat, ale řekl bych že to bude takhle....

$\left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{array} \right)$

Andrejka3 · 27. 01. 2013 10:18

↑ PanTau:
1) Zvol si sloupec
2) napiš zvolený sloupec jako lineární kombinaci ostatních dvou sloupců.
3) podaří se ti to, pak je det nula.

PanTau · 27. 01. 2013 11:42

Ano, opravdu... Děkuji

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2013 09:50

Determinant 3x3 - sin,cos..

#2 26. 01. 2013 09:58

Re: Determinant 3x3 - sin,cos..

#3 26. 01. 2013 10:01

Re: Determinant 3x3 - sin,cos..

#4 27. 01. 2013 09:53

Re: Determinant 3x3 - sin,cos..

#5 27. 01. 2013 09:56 — Editoval Andrejka3 (27. 01. 2013 09:57)

Re: Determinant 3x3 - sin,cos..

#6 27. 01. 2013 10:12

Re: Determinant 3x3 - sin,cos..

#7 27. 01. 2013 10:18

Re: Determinant 3x3 - sin,cos..

#8 27. 01. 2013 11:42

Re: Determinant 3x3 - sin,cos..

Zápatí