Matematické Fórum

karkula · 27. 01. 2013 21:15

Dobrý večer,
připravuju se na maturitu a nevím jak bych měla roznásobit logaritmy
konkrétně tento příklad
$log_{9}\{3log_{2}[1+log_{3}(1-2log_{3}x)]\}=0,5$
Předem děkuji

Freedy · 27. 01. 2013 21:29 — Editoval Freedy (27. 01. 2013 21:31)

Já bych asi postupoval takto:

$log_{9}\{3log_{2}[1+log_{3}(1-2log_{3}x)]\}=log_{9}3$

$log_{2}[1+log_{3}(1-2log_{3}x]=log_{2}2$

$log_{3}(1-2log_{3}x)=1$

$log_{3}(1-2log_{3}x)=log_{3}3$

$1-2log_{3}x=3$

$2log_{3}x=-2$

$x=\frac{1}{3}$

Arabela · 27. 01. 2013 21:35

Ahoj ↑ karkula:,
asi máš riešiť danú logaritmickú rovnicu.
V tomto prípade sa to dá opakovaným použitím definície logaritmu.
Konkrétne použiješ opakovane takúto ekvivalenciu:
$(\log_{a}b=c) \Leftrightarrow (a^{c}=b)$ .
Napríklad po prvej "akcii" tohoto typu dostaneš
$3.\log_{2}(1+\log_{3}(1-2.\log_{3}x)) = 9^{\frac{1}{2}}$ .
Odmocnina z 9 je 3, tromi vydelíš obe strany rovnice a "akciu" opakuješ...

karkula · 27. 01. 2013 22:40

všechno chapu az na to kde jsem ve 3. kroku dostala na pravé straně 1. Předpokládám, že levou stranu jste vynásobil a dostal 0 a $log_{2}log_{3}(1-2log_{3}x]=log_{2}2$ a pak vydělit celou rovnici $log_{2}$ ?