Matematické Fórum

Petr1992 · 28. 01. 2013 17:40

Dobrý den, prosím o kontrolu příkladu:

Zderivuj:

$y=2x^{\sqrt{x}}$

$(ln|y|)'=\frac{y'}{y}$

$(ln|y|)'= \frac{(\sqrt{x}\cdot ln2x)'}{2x^{\sqrt{x}}}=\frac{\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\cdot ln2x+\sqrt{x}\cdot \frac{1}{2x}\cdot 2}{2x^{\sqrt{x}}}=$

$=\frac{\frac{ln2x}{2\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{x}}{2x^{\sqrt{x}}}=$

no...ted jsem se tady zasek, nejsem si jist jaký je společný jmenovatel v čitateli.... myslím si že 2x, ale mám problém počítat dál :D...........počítám zatím dobře?

JohnPeca18 · 28. 01. 2013 18:45

asi jo ale tomuto postupu jsem nikdy moc nerozumel :). Podla mna je priehladnejsi si napsat
$(2x^{\sqrt{x}})'=(e^{\sqrt{x}\ln{2x}})'=e^{\sqrt{x}\ln{2x}}({\sqrt{x}\ln{2x}})'=2x^{\sqrt{x}}({\sqrt{x}\ln{2x}})'$

Petr1992 · 28. 01. 2013 18:49

↑ JohnPeca18:
přehlednější asi bude, ale my jsme měli zadáno výhradně použít logaritmický postup....

JohnPeca18 · 28. 01. 2013 20:40

No kdyz se na to divam, tak bych to upravil takhle
$(ln|y|)'=\frac{y'}{y}$
$ln|y|= \sqrt{x}\cdot ln2x$
$(ln|y|)'= (\sqrt{x}\cdot ln2x)'=\frac{y'}{y}$
$y'=(\sqrt{x}\cdot ln2x)'y=(\sqrt{x}\cdot ln2x)'2x^{\sqrt{x}}$

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2013 17:40

Derivace

#2 28. 01. 2013 18:45

Re: Derivace

#3 28. 01. 2013 18:49

Re: Derivace

#4 28. 01. 2013 20:40

Re: Derivace

Zápatí