Matematické Fórum

sarajirkova · 27. 01. 2013 21:11

Zdravím,
chtěla bych se zeptat jestli mi někdo neporadí nebo nevypočítáte tento algebrogram. Strávila jsem nad ním dost času a nemohla jsem se pohnout z místa.

ABC
x DE
-----
FEC
DEC
-------
HGBC

Díky

Andrejka3 · 28. 01. 2013 11:36

↑ sarajirkova:
Ahoj, poradila bych.
Cestu k cíli jsem našla (i když asi ne optimální). Ozvi se, pokud to je ještě aktuální.

sarajirkova · 28. 01. 2013 19:20

↑ Andrejka3:

Ahoj,
ano je to stále aktuální a byla bych ráda za radu.
Děkuji

Andrejka3 · 28. 01. 2013 19:53

↑ sarajirkova:
Dobrá, ozvu se asi do hodiny.

Andrejka3

Zhruba opíšu svůj postup. Nepamatuju se, že bych někdy předtím podobnou věc řešila, proto to asi nebude optimální způsob.
Postupovala jsem vylučovacím způsobem. Udělala jsem si tabulku a na každý řádek jsem napsala písmeno a všechny číslice od 0 do 9. Pak jsem postupně psala čeho jsem si všimla a škrtala.
1) E+C = B (rozuměj $E+C \mod 10 = B$ , tedy jednotky). Odtud (různým písmenám jsou doufám přiřazeny různé číslice :)) $E,C \neq 0$ .
2) E+F+1 > 9, tj. E+F > 8.
3) EC=C, ale EB=E, takže $E \neq 1$ .
4) $D,E \neq 0$ .
5) $D \neq 1$ .
6) $A \neq 0$ (to ted nevim odkud jsem vzala, ale snad to nakonec nebude podstatne)
7) AE<10 a DA < 10. Z tabulky uz vim, ze E>1, takze $A<5$ .
8) EC=C (mod 10), pricemz C>0 a E>1. Proberu vsechny moznosti podle C. Zjistim, ze $C \neq 1,3,6,7,9$ . Uz zbyva jen $C \in \{2,4,5,8\}$ .
9) DC=C (mod 10) ; D> 1, takze $C \neq 2,4,8$ , takze $C=5$ . $D,E$ jsou licha.
10) AE < 10 ; $E \geq 3$ , takze $A<3$ .
11) DA < 10 ; $D\geq 3$ , ale je taky liche a jedno ze dvou cisel D,E je vetsi nez 3, takze (zde bez ujmy na obecnosti = mame stejne nerovnice at D je vetsi nebo rovno 3), takze $A=1$ .

Ted jsem si to prepsala, protoze uz znam dve pismenka, budu pouzivat misto nich uz cislice a samozrejme z tabulky muzu vyskrtat zbyle jednicky a petky.
12) E+5 = B (mod 10), takze $B$ je sude.
13) Ted jsem si vsimla, ze uz je C=5, takze jedno z pismen D,E je vetsi nez 5. $B \neq 0$ .
14) Vyuziji co vim o parite pismenek (lichost, sudost). Vidim, ze $\left\lfloor \frac{E5}{10}\right\rfloor$ (to je cislo z pozice desitek ze soucinu E5) je liche, takze zkousim moznosti: 3.5=15 ok, 7.5=35 ok, 9.5=45 4 je suda, takze $E \neq 9$ .
15) 1B5
D
___
DE5
pricemz vim, ze B je sude, D,E jsou licha. Takze je $\left\lfloor \frac{D5}{10} \right\rfloor$ liche. Odtud $D \neq 9$ . Uz vim, ze $D,E \in \{3,7\}$
16) chci B. Muze byt 2 nebo 4 nebo 6 nebo 8. Vyuziji, ze
1B5
E = FE5 a zaroven 1B5
D = DE5. Vsimni si, ze se tam E opakuje. Tak zkousim co zbyva:
Kdyby B=2, pak
3.5=15
3.2+1=6+1=7 a
7.5=35
7.2+3=14+3=17 Opakuje se tam cislo 7, takze nemohu vyloucit

Kdyby B=4, pak
3.4+1=12+1=13
7.4+3=31.. 13 a 31 nekonci stejnym cislem. takze $B \neq 4$ .

Kdyby B=6, pak
3.6+1=19 E nemuze byt devet. $B \neq 6$ .

Podobne, kdyby B=8, dostanu nejaky spor.
Takze nutne $B=2$ .
17) $E=7,\; D=3$ . Zbytek lze dopocitat.

Jak říkám, asi to jde udělat jednodušeji. Ale chtěla jsem odpovědět, protože nějakou dobu nikdo neodpovídal.