Matematické Fórum

Verunacek · 28. 01. 2013 20:52 — Editoval jelena (28. 01. 2013 22:27)

Ahoj, mám vypočítat substitucí integrál $\int 2x\sqrt{x+5}\d x$ . Dala jsem substituci $x+5=t$ , zkoušela jsem i substituci $\sqrt{x+5}$ , ale vychází mi divný výsledek, který se ani trochu nepodobá tomu, který vyjít má. Někde dělám něco špatně. Myslela jsem, že dt je derivace z toho x+5, ale to by vyšla jednička a výsledek je zase úplně špatně, tudy to nepůjde. kdyžtak mě prosím trochu kopněte, jak vlastně na to dt, to dělám asi špatně. Děkuju.

Verunacek · 28. 01. 2013 20:54

Omlouvám se, moc se mi to vložení nepovedlo...je to integrál z 2*x * odmocnina z x+5.

jelena · 28. 01. 2013 22:29

Zdravím,

zápis je opraven - v pořádku? substituce $x+5=t$ je dobře, odsud $\d x=\d t$ a také můžeš vyjádřit $x=t-5$ . A všechno dosadit do zadání. Podaří se dokončit? Děkuji.

Verunacek · 29. 01. 2013 11:17

↑ jelena:

Ahoj, děkuji za opravu. Řešení už vypadá lépe...vychází mí ta druhá polovina...ale ještě ne ta první...já jsem si to dvě x převedla na 2*(t-5), dvojku jsem vyhodila před itegrál a zůstalo mi tam jen t, tak jsem zintegrovala na t^2/2 a pak jsem se to tam snažila opět dosadit, ale nevychází mi to.

marnes · 29. 01. 2013 11:43

↑ Verunacek:
Jelikož není Jelena připojena, dovoluji si navštívit toto téma a postrčit dál $\int 2x\sqrt{x+5}\d x=\int_{}^{}2(t-5)\sqrt{t}dt=2\int_{}^{}t\sqrt{t}dt-10\int_{}^{}\sqrt{t}dt=2\int_{}^{}t^{\frac{3}{2}}dt-10\int_{}^{}t^{\frac{1}{2}}dt$

Verunacek · 29. 01. 2013 11:58

↑ marnes:

Mockrát děkuji, už je mi to jasné, mně se tam předtím někam ztratil jeden člen.

Matematické Fórum

#1 28. 01. 2013 20:52 — Editoval jelena (28. 01. 2013 22:27)

Výpočet integrálu substitucí

#2 28. 01. 2013 20:54

Re: Výpočet integrálu substitucí

#3 28. 01. 2013 22:29

Re: Výpočet integrálu substitucí

#4 29. 01. 2013 11:17

Re: Výpočet integrálu substitucí

#5 29. 01. 2013 11:43

Re: Výpočet integrálu substitucí

#6 29. 01. 2013 11:58

Re: Výpočet integrálu substitucí

Zápatí