Matematické Fórum

tesar · 29. 01. 2013 00:34

Mějme sinusový signál o frekvenci 1kHz, z kterého odebereme 2000 vzorků samplovací frekvenci 3kHz.
Řečí matlabu , mějme vektor x1 , provedme na něm FFT
Jak z vektoru y záskáme amplitůdu původní funkce sinus?
Případně RMS původní funkce sinus?

freq1=1000;
sfreq1=3000;
Samples=2000;
t=0:1/sfreq1:1/sfreq1*Samples;
x1=sin(2*pi*freq1*t);
y=fft(x1);

?

lecopivo · 29. 01. 2013 09:21

Te numerice moc nerozumim. Ale fourierova transformace je linearni tedy $\widehat{cf}(w) = c\widehat{f}(w)$ . Tedy be melo stacit spocist jak vypada ztransformovany signal s jednickovou amplitudou. A pak se snadno diky te liearite dopocita.

Cemu trochu rozumim, je diskretni fourierova transformace(a mam pocit, ze je to presne to co je v matlabu).
Tam delas rozklad do baze: $e^{i 2 \pi \frac{k}{n}}, k \in 0,..,n-1$ a n je delka vektoru, ktery transformujes.
Kdyz transformujes bazove vektory $( \mathcal{F}\{ e^{i 2 \pi \frac{k-1}{n}}\})_i= n\delta^k_i$ .

zde se muzes presvedcit kodem:

freq1=1000;
Samples=2000;
t=1:Samples;

n = length(t);
k = 499;
x1=exp(i*2*pi*k/n*t);

y=1/Samples * fft(x1);
plot(abs(y));
abs(y(500))

lecopivo · 29. 01. 2013 09:25

Jeste dodatek, koukal jsi na co se ti ten sinus pretransformuje? Vylezou ti tam dva piky. To jes proto, ze $sin(2 \pi k/n t) = \frac{1}{2 i}(e^{2 \pi k/n t} - e^{2 \pi (-k/n) t}) = \frac{1}{2 i}(e^{2 \pi k/n t} - e^{2 \pi (l/n) t})$ kde $l = -k \text{(mod)} n$

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2013 00:34

Fast Fourier transform a ampituda funkce sinus matlab?

#2 29. 01. 2013 09:21

Re: Fast Fourier transform a ampituda funkce sinus matlab?

#3 29. 01. 2013 09:25

Re: Fast Fourier transform a ampituda funkce sinus matlab?

Zápatí