Matematické Fórum

Verunacek

Ahoj, můžete mi prosím poradit s postupem u příkladu $\int_{1/x*ln^{3}x}^{}dx$ . Doufám, že je to takto alespoň trochu srozumitelně vloženo. Snažila jsem se nejdříve dát ln^3 x za t...ale to mi vyšlo nějak komplikované...podle výsledku to vypadá, že se za t dosadí x...ale které, to první nebo to druhé? Tyhle příklady s logaritmama, mě vždycky znejistí, vůbec nevím, jak na to. Předem děkuju.

Aquabellla

↑ Verunacek:

Tvůj postup byl téměř správný. Substituce $t = \ln x, dt = \frac{1}{x} dx$

$\int \frac{\ln^{3}x}{x} dx = \int t^3 dt = ...$

Verunacek · 30. 01. 2013 10:07

↑ Aquabellla:

Moc tomu nerozumím...v tom zadání je x * ln^3 x všechno v čitateli...teď jsem zmatena :-)

Aquabellla · 30. 01. 2013 11:11

↑ Verunacek:

Aha, já zadání pochopila jako 1/x :-)

$\int x \cdot \ln^3 x dx$ - v tomto případě je potřeba použít metodu per partes
$u = \ln^3 x, u' = \frac{3\ln^2 x}{x}$
$v' = x, v = \frac{x^2}{2}$

$= \frac{x^2 \ln^3 x}{2} - \frac{3}{2} \int \frac{x^2 \cdot \ln^2 x}{x} = \frac{x^2 \ln^3 x}{2} - \frac{3}{2} \int x \cdot \ln^2 x = ...$ - použít na integrál opět per partes, dokud se logaritmu nezbavíš :-)

Verunacek

↑ Aquabellla:

Promiň, jsem pako, já se přepsala a napsala čitatel, ale je to jmenovatel - řešit se má určitě substitucí, tak je zadáno v příkladu. Ještě jednou se moc omlouvám a děkuji i za řešení tím per partes...

Aquabellla · 30. 01. 2013 12:51

↑ Verunacek:

Takže takto?
$\int \frac{1}{x \cdot \ln^3 x} dx$
Substituce $t = \ln x, dt = \frac{1}{x} dx$
$= \int \frac{1}{t^3} dt = \int t^{-3} dt$

Verunacek · 30. 01. 2013 14:11

↑ Aquabellla:

No, jo, to je vlastně uplně jednoduchý! :-) Mockrát díky Aquabello za trpělivost i za řešení :-)

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2013 18:54 — Editoval Verunacek (29. 01. 2013 18:55)

Integrál s logaritmem

#2 29. 01. 2013 19:16 — Editoval Aquabellla (29. 01. 2013 19:17)

Re: Integrál s logaritmem

#3 30. 01. 2013 10:07

Re: Integrál s logaritmem

#4 30. 01. 2013 11:11

Re: Integrál s logaritmem

#5 30. 01. 2013 11:55 — Editoval Verunacek (30. 01. 2013 11:56)

Re: Integrál s logaritmem

#6 30. 01. 2013 12:51

Re: Integrál s logaritmem

#7 30. 01. 2013 14:11

Re: Integrál s logaritmem

Zápatí