Matematické Fórum

↑ matt123: Ja si myslím, že nie.
Hneď na začiatku môžeme vylúčiť párne čísla a čísla deliteľné piatimi. Čiže nám ostáva:
987, 9876543, 987654321, 987654321987, 9876543219876543 atď.
Čísla, ktoré majú počet cifier deliteľný tromi (v tomto prípade končiace sedmičkou a jednotkou - končiace štvorkou sme vylúčili v predchádzajúcom kroku), môžeme vylúčiť (každá trojica po sebe idúcich cifier dá súčet deliteľný tromi).
Ostalo nám číslo iba jedného "tvaru": 9876543, 9876543219876543 atď.
To sa skladá z 3k+1 číslic, z toho súčet prvých 3k číslic je deliteľný tromi (lebo sú po sebe idúce a ich počet je deliteľný tromi). Keď ale k takému číslu pripíšeme nakoniec trojku, nové číslo bude tiež deliteľné tromi.
Tak sme ošetrili všetky možné čísla, ktoré nám môžu vzniknúť.

Dúfam, že je to správne a že je to zrozumiteľné. Ak nie, pýtaj sa. :)
Dávam plusko za príklad, mám také rada.

↑ Wrunx:
Pokud tím zaujme své žáky, proč by ne?

↑ matt123:

Len k poslednej otázke:

Za k sa dosádza celé číslo.

Číslic bude 4, keď k = 1, lebo vtedy  ich je 3*1 + 1.

Číslic bude 7, keď k = 2, lebo vtedy ich je 3*2 + 1

Číslic bude  10, keď k = 3, lebo vtedy ich je 3*3 + 1.

↑ matt123:

Akú odpoveď?

Pýtala si sa, čo je to 3k+1, tak som Ti odpovedala.

Pozorne si prečítaj celú odpoveď na svoju pôvodnú otázku.

Číslo 3k je deliteľné troma, číslo s pridanou trojkou má číslic o 1 viac, to je všetko ... a keď k číslu deliteľnému troma pripíšeš trojku, zväčší sa súčet číslic (ciferný súčet) o 3 a výsledné číslo je teda tiež deliteľné troma.

To sa skladá z 3k+1 číslic, z toho súčet prvých 3k číslic je deliteľný tromi (lebo sú po sebe idúce a ich počet je deliteľný tromi). Keď ale k takému číslu pripíšeme nakoniec trojku, nové číslo bude tiež deliteľné tromi.

↑ matt123:

Blackflower Ti napísala a aj zdôvodnila ...

Ja si myslím, že nie.
Hneď na začiatku môžeme vylúčiť párne čísla a čísla deliteľné piatimi. Čiže nám ostáva:
987, 9876543, 987654321, 987654321987, 9876543219876543 atď.
Čísla, ktoré majú počet cifier deliteľný tromi (v tomto prípade končiace sedmičkou a jednotkou - končiace štvorkou sme vylúčili v predchádzajúcom kroku), môžeme vylúčiť (každá trojica po sebe idúcich cifier dá súčet deliteľný tromi).
Ostalo nám číslo iba jedného "tvaru": 9876543, 9876543219876543 atď.
To sa skladá z 3k+1 číslic, z toho súčet prvých 3k číslic je deliteľný tromi (lebo sú po sebe idúce a ich počet je deliteľný tromi). Keď ale k takému číslu pripíšeme nakoniec trojku, nové číslo bude tiež deliteľné tromi.
Tak sme ošetrili všetky možné čísla, ktoré nám môžu vzniknúť.

↑ matt123:

:-)

↑ Euklides:

Výsledkom bude, že medzi číslami uvedenými hore sa prvočíslo nenachádza - prečítaj si zadanie aj reakcie ...

Aha, zle som si to prečítal :)