Matematické Fórum

pakon · 29. 01. 2013 21:39

Ahoj, potreboval bych poradit jeste s touto typovou ulohou, nemohu se dostat k vysledku. Je to priklad 8, predem moc dekuju. http://brazilkeratin.cz/matik4.jpg

Wellcosh · 29. 01. 2013 21:46

$y''-2y'+y = 0$
Nejhezčí možná diferenciální rovnice, totiž lineární homogenní s konstantními koeficienty.
Charakteristický polynom je
$\lambda^2 - 2\lambda +1 = 0$
$(\lambda-1)^2 = 0$

Tedy fundamentální systém je $\{ e^x, xe^x \}$
a obecné řešení je
$y(x) = A e^x + Bxe^x$

Dosadíš počáteční podmínky:
$y(2) = A e^2 + 2Be^2 = 1$
$y'(2) = A e^2 + B(e^2 + 2e^2) = Ae^2 + 3Be^2 = -2$
$Be^2 = -3 \Rightarrow B = -3 e^{-2}$
$A e^2 -6 = 1 \Rightarrow A = 7 e^{-2} )$

Celkem:
$y(x) = 7e^{-2} e^x - 3e^{-2} xe^x$

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2013 21:39

dalsi diferenc. robnice

#2 29. 01. 2013 21:46

Re: dalsi diferenc. robnice

Zápatí