Matematické Fórum

JurajS · 29. 01. 2013 21:41

Dobrý deň, mám problém s nájdením primitívnej funkcie k funkcii $f(x)= x^3*e^{x^2}$ Skúšal som per partes asi všetkými možnými spôsobmi ale dopracoval som sa stále ku neužitočnému "výsledku" , pretože s integrálom $\int_{}^{}3/2*x*e^{x^2} dx$ a jemu podobným mi per partes už veľmi nepomôže. Píšem tu, lebo mi vlastne došla munícia, a myslím, že tu to bude viac menej o dobrom nápade. Tak ak niekto na niečo príde, tak nech sa nezdráha prispieť ;). Čas nechváta...

teolog · 29. 01. 2013 21:46 — Editoval teolog (29. 01. 2013 21:48)

↑ JurajS:
Zdravím,
nejsem si jistý, zda to povede k výsledku, ale zkusil bych substituci $x^2=t$ . Pak dostanete $\frac12 \int te^t{\mathrm{d} t}$

Blackflower

↑ JurajS: MAW mi vyhodil toto:

Takýto spôsob je vhodné použiť v integráloch, ktoré sa "zacyklia" (teda po jednotlivých krokoch per partes ti za znakom integrálu vychádza ten istý alebo veľmi výraz). Ty si môžeš označiť pôvodný integrál ako I. Potom použiješ per partes, koľkokrát potrebuješ, až kým sa nedostaneš do štádia, že ti vyjde výraz typu $u\cdot v- \int f(x)$ (f(x) je pôvodná funkcia). Teda máme $u\cdot v- \int f(x)=I$ . Z toho už ľahko vyjadríme I.

EDIT: to, čo navrhol kolega, bol druhý návrh od MAW

jarrro · 29. 01. 2013 21:51 — Editoval jarrro (29. 01. 2013 21:54)

$x^2=t\nl 2x\mathrm{d}x=\mathrm{d}t\nl x^3\mathrm{e}^{x^2}\mathrm{d}x=\frac{t\mathrm{e}^t}{2}\mathrm{d}t$
potom per partes
alebo rovno perpartes
$u=x^2, v^{\prime}=x\mathrm{e}^{x^2}\nl u^{\prime}=2x, v=\frac{\mathrm{e}^{x^2}}{2}$
↑ Blackflower: $\mathrm{e}^{x^2}\color{red}\neq\color{black}\mathrm{e}^{2x}=$\mathrm{e}^{x}$^2$

JurajS · 29. 01. 2013 22:03

↑ teolog:↑ teolog:

Ano ďakujem, takto to je dobre. Nevedel som, že si ten kubický člen môžem vykrátiť a tak substituovať, preto mi vychádzali dookola nekonečné per partes... No hlavne, že som teraz múdrejší.

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2013 21:41

Primitívna funkcia

#2 29. 01. 2013 21:46 — Editoval teolog (29. 01. 2013 21:48)

Re: Primitívna funkcia

#3 29. 01. 2013 21:49 — Editoval Blackflower (29. 01. 2013 21:50)

Re: Primitívna funkcia

#4 29. 01. 2013 21:51 — Editoval jarrro (29. 01. 2013 21:54)

Re: Primitívna funkcia

#5 29. 01. 2013 22:03

Re: Primitívna funkcia

Zápatí