Matematické Fórum

Lukinesko · 29. 01. 2013 15:15

Prosim vas ako vyriesim tento priklad bol by som rad keby napisete cele riesenie a ja uz to pochopim stoho dakujem vam

Blackflower · 29. 01. 2013 16:44

↑ Lukinesko: parciálne zlomky:
$\frac{1}{x^2(x+1)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{C}{x+1}$
zistíš A, B, C, integruješ každý zlomok zvlášť

Lukinesko · 29. 01. 2013 18:03

↑ Blackflower:ako zistim to A B C?

Blackflower · 29. 01. 2013 18:14

↑ Lukinesko: Odstránením zlomku:
$1=Ax(x+1)+B(x+1)+Cx^2\\ 1=Ax^2+Ax+Bx+B+Cx^2\\ 1=x^2(A+C)+x(A+B)+B$
Môže byť tak?

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Lukinesko · 29. 01. 2013 20:56

↑ Blackflower:A ako dalej sa pokracuje

Blackflower · 29. 01. 2013 21:17

↑ Lukinesko: Vidíme, že na ľavej strane sa nachádza iba jedna jednotka. Z toho vyplýva, že koeficienty pri akejkoľvek mocnine x budú nula, teda:
$x^2(A+C)=x^2\cdot 0 \Rightarrow (A+C)=0$
$x(A+B)=x\cdot 0 \Rightarrow (A+B)=0$
Jedna jednotka: $B=1$
Stačí vyriešiť túto sústavu rovníc.

Lukinesko · 29. 01. 2013 21:49

↑ Blackflower:teda aj C je 1 a A bude -1 ? ked dosadim B 1 ?

Blackflower · 29. 01. 2013 21:52

↑ Lukinesko: Áno.

Lukinesko · 29. 01. 2013 22:07

↑ Blackflower:a dosadim do prvych zlomkov a potom kazdy clomok integrujem zvlast ?

Blackflower · 29. 01. 2013 22:08

↑ Lukinesko: Áno, to už pôjde jednoducho, pre kontrolu použi napríklad wolfram.

Lukinesko · 29. 01. 2013 22:17

↑ Blackflower: integrujem aj ten zlomok na lavo ?

Lukinesko · 29. 01. 2013 22:31

Dalej ako integrujem aj lavu stranu ci len pravu ? a kazdy zlomok osobitne napr prvy bude $ln|x|$

Lukinesko · 29. 01. 2013 22:33

Blackflower · 29. 01. 2013 22:41

↑ Lukinesko: Každý zlomok integruješ osobitne tak, ako si napísal. Integruješ už len tie parciálne zlomky. V dvoch ti vznikne ln, v treťom, kde je $x^2$ , to bude $-\frac{1}{x}$ .

Lukinesko · 29. 01. 2013 23:02

↑ Blackflower:takto ? a ak to amm dobre dalej sa ako pokracuje ? ci uz nijak ?

Blackflower · 29. 01. 2013 23:07

↑ Lukinesko: Vyzerá to dobre, pre korektnosť ešte v posledných dvoch riadkoch pred zlomok napíš znak pre integrál.

Lukinesko · 29. 01. 2013 23:14

↑ Blackflower: myslis tento ? $\int_{}^{}$ a aj dx na konci ?

Blackflower · 29. 01. 2013 23:16

↑ Lukinesko: Áno, aj dx.

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2013 15:15

Integral

#2 29. 01. 2013 16:44

Re: Integral

#3 29. 01. 2013 18:03

Re: Integral

#4 29. 01. 2013 18:14

Re: Integral

#5 29. 01. 2013 20:56

Re: Integral

#6 29. 01. 2013 21:17

Re: Integral

#7 29. 01. 2013 21:49

Re: Integral

#8 29. 01. 2013 21:52

Re: Integral

#9 29. 01. 2013 22:07

Re: Integral

#10 29. 01. 2013 22:08

Re: Integral

#11 29. 01. 2013 22:17

Re: Integral

#12 29. 01. 2013 22:31

Re: Integral

#13 29. 01. 2013 22:33

Re: Integral

#14 29. 01. 2013 22:41

Re: Integral

#15 29. 01. 2013 23:02

Re: Integral

#16 29. 01. 2013 23:07

Re: Integral

#17 29. 01. 2013 23:14

Re: Integral

#18 29. 01. 2013 23:16

Re: Integral

Zápatí