Matematické Fórum

jakub.plachy · 29. 01. 2013 21:36

$\int_{0}^{2\Pi }\frac{\sin ^{3}t}{\cos ^{2}t}dt$

Zdravím, věděl by někdo jak postupovat při tomto příkladu? Mě akorát napadá v čitateli sinus rozdělit na sinus na druhou krat sinus, a tím pádem by mi tam vzniklo tangens na druhou krat sinus, ale nejsem si tím vůbec jistej :/

Wellcosh

Sinus rozděl jak říkáš, akorát z toho nedělej tangens. Radši si přepiš $\sin^2 t = 1-\cos^2 t$ a substituuj $\cos t = x$ , tím dostaneš něco jako
$\int -{1-x^2 \over x^2}$

jakub.plachy

↑ Wellcosh:

Mě ta substituce vlastně taky předítím napadla, ale když v substituci nahrazuju meze, tak mi vyjde od 1 do 1, tak taky nějak nevím co s tím.

Wellcosh

↑ jakub.plachy: Aha. Tak jedině to okecat. Když uděláš substituci $s = t - \pi$ , tak ti to přejde na
$\int_{-\pi}^{\pi} -{\sin^3 s \over \cos^2 s}$
Teď máš podíl "lichá / sudá", což je lichá funkce, a když integruješ od -pi do pi, tak se ti to odečte, takže výsledek je 0.

Pozn.
Integrál diferguje do $+\infty$ na okolí ${\pi \over 2}$ a do $-\infty$ u ${3\pi \over 2}$ , takže ta funkce vůbec není (Lebesgueovsky) integrovatelná.

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2013 21:36

určitý integrál

#2 29. 01. 2013 21:39 — Editoval Wellcosh (29. 01. 2013 21:40)

Re: určitý integrál

#3 29. 01. 2013 23:20 — Editoval jakub.plachy (29. 01. 2013 23:20)

Re: určitý integrál

#4 29. 01. 2013 23:42 — Editoval Wellcosh (29. 01. 2013 23:45)

Re: určitý integrál

Zápatí