Matematické Fórum

Google · 29. 01. 2013 12:56 — Editoval Google (29. 01. 2013 13:02)

Ahoj mám tento příklad, potřeboval bych zkontrolovat řešení a pomoc s $c)$ a $e)$ :

Řešení:
$a)$

$b)$ Toto je definice hodnosti zobrazení A:

Pokud tu definici aplikujeme na náš příklad pak: $h(\varphi)=dim \varphi (V)$

$c)$ Vubec nevím

$d)$ Definice jadra a defektu zobrazení A:

Definice aplikujeme na náš příklad, pak:
$ker\varphi =\varphi ^{-1}(0)=\{\vec{x}\in V|\varphi (\vec{x})=0\}$

$d\varphi =dim (ker \varphi )$

$e)$ Nevím

Díky

JohnPeca18

c) Ak funkcional f zobrazuje prostor P do S a Q=f(P). To by som povedal, že hodnoty možu byť od 0 po dim(P) Ak zobraziš celý prostor do 0, tak dim Q bude 0. Zase maximálnu dimenzi bude mít dim(P). Lineárním zobrazením, nemužeš pridat další dimenzi. To vyplýva z linearity. Jo a taky nemúže mít
hodnost vetší než je dimenze prostoru do kterého zobrazuješ, teda dim S. Takže hodnoty od 0 do min(dim(P),dim(S))

e) Hodnoty od max(0,dim(P)-dim(S) po dim(P).Řekl bych že defekt(f)+dim(Q)=dim(P). Proto pokud
S má menší dimenzi ako P, tak potrebuješ zobrazit aspoň Dim(P)-Dim(S) dimenzí do 0.
Snad nekecam. Ale malo by to tak byť. Kolik dimenzí prostoru promítneš do 0, tak o tolik dimenzí
ve výsledním prostoru přijdeš. Keď do 0 zobrazíš jenom 0, pak defekt (f)=0 a dim(Q)=dim(P).
Naopak, ak do 0 zobrazíš všechno, pak defekt(f)=dim(P) a dim(Q)=0.

Matematické Fórum

#1 29. 01. 2013 12:56 — Editoval Google (29. 01. 2013 13:02)

Linearní funkcionál

#2 30. 01. 2013 03:13 — Editoval JohnPeca18 (30. 01. 2013 03:23)

Re: Linearní funkcionál

Zápatí