Matematické Fórum

kajbl · 30. 01. 2013 09:11

Ahoj, potřeboval bych poradit jak vyřešit tato zadání :

u druhého zadání si dovolím odhadovat chybu v zadání (jsou zadány 2 tělesa), bohužel nevím, ve kterém se má počítat, ale to snad nebude vadit, protože mi jde o princip výpočtu.

Děkuju za rady

kajbl · 01. 02. 2013 23:10 — Editoval kajbl (01. 02. 2013 23:10)

↑ Kittie:
ahoj podle mě to je a) $4x^2+3x$ , teorie tady strana 10.
co se týče b) tak bych řekl, že polynomy jsou reducibilní, protože oba polynomy v Z5 mají kořen, a to 3.
Dostaneme tedy $(x-3)*(2x^2+3x+4)$ pro první polynom a pro druhý např. $(x+2)*(3x^2+2x+3)$
kontrolu jsem dělal ještě tady :
první polynom
druhý polynom.

Děkuju za rady, kdybys věděla ten druhý příklad moc by mi to pomohlo.

kajbl · 04. 02. 2013 18:29

↑ Kittie:
Ähoj díky za odpověď, promiň spletl jsem si stranu, ale hlavně, že jsi materiály našla :)
k příkladu ano to dává smysl, podobným způsobem jsem vypočítal druhý příklad. Ale nejde mi na rozum, že pokud dělám nejmenší společný násobek, tak musí být NSN dělitelný jedním z polynomů $(2x^2+3x+4)$ nebo $(3x^2+2x+3)$ ne? Mě právě vychází zbytek po dělení $(x^3+4x+4)$ / $(2x^2+3x+4)$ .

Kittie · 04. 02. 2013 23:32

↑ kajbl:
Tak jo, samozřejmě NSN je třeba $f(x)\cdot (3x^2+2x+3)=x^5+4x^2+x+4$ , zapomněla jsem tam násobit společným členem.
ALE: výsledek máš udat jako zbytek po dělení mod $x^4+2x^3+4x^2+3x+3$ a protože $x^5+4x^2+x+4=(x^4+2x^3+4x^2+3x+3)(x+3)+4x^2+4x$ , výsledek je $4x^2+4x$ . Tam už o žádnou dělitelnost nejde.

Dej vědět, jestli je ještě někde problém.

Kittie · 04. 02. 2013 23:53

Druhý příklad bych viděla takto:
$f(x)=2(x-1)^2(x-2)$
$g(x)=(x-1)(x^2+2x+4)$
$NSN=(2x^3+2x^2+1)(x^2+2x+4)=2x^5+x^4+2x^3+4x^2+2x+4$
$2x^5+x^4+2x^3+4x^2+2x+4=(x^4+2x^3+x^2+2x+1)(2x+2)+x^3+3x^2+x+2$
Výsledek: $x^3+3x^2+x+2$

kajbl · 05. 02. 2013 13:31

↑ Kittie:
já bych si dovolil nesouhlasit, protože podle mě je druhý příklad $2x^3$ . Počítáme v $Z3$
$(2x^3+2x^2+1)(x^3+x^2+2x+1)=2x^6+x^5+x^3+2x+1$ a podělení polynomem $(x^4+2x^3+x^2+2x+1)$ my vyjde $x^3$ a NSD (f(x),g(x))= 2 -> NSN(f(x),g(x)) = $2x^3$ , nejde ani tak o výsledek, ale o postup.
Využill jsem vzorce NSN (a,b) = (a*b) / NSD(a,b), přičemž na faktorového okruhu je definováno násobení jako f(x) * g (x) ( mod m(x) ).
Díky