Matematické Fórum

Nějak mi uniká pointa

↑ Matiniela:

Ze zadání vidíme, že sestavujeme pěticiferné číslo z pěti cifer, takže n=k, takže využijeme permutaci. V zadání požadují, že čísla se nesmí opakovat. Takže permutace bez opakování.

Nejprve požadují, abychom určili počet všech pěticiferných čísel z cifer 0, 1, 4, 7, 9.

Takže počet bude , jenomže v cifrách se vyskytuje číslo a musíme tedy odečíst možnosti, kde čísla začíná nulou (je jasné, že číslo 04197 je stejné jako 4197, takže možnosti, kde nula je na začátku, odečteme).

Takže si sestavíme 0 X X X X ... na začátku je nula, za X dosazujeme 1, 4, 7 a 9, teda takových čísel je ...

Nyní určíme celkový počet pěticiferných čísel .


Dále se nás ptají, kolik jich je sudých. Sudá čísla jsou čísla, která koční 0, 2, 4, 8. Naší podmínce vyhovují čísla 0 a 4.

Nejprve určíme počet čísel, kde nula se vyskytuje na konci, tedy ... X X X X 0 - za X dosazujeme 1, 4, 7 a 9, tedy počet takových čísel je

Dále určíme počet čísel, kde čtyřka se vyskytuje na konci,  tedy ... X X X X 4 - za X dosazujeme 1, 0, 7 a 9, tedy počet takových čísel je ... jenomže máme opět situaci, že nula může být na začátku, tedy musíme odečíst možnosti, kde nula je na začátku ... tedy získáme 0 X X X 4 .. za X dosazujeme 1, 7 a 9, tedy počet takových čísel je

Z toho všeho tedy usoudíme, že celkový počet sudých čísel je

Snad to z toho pochopíš ... já to chápu, teď záleží, jestli jsem to podala ve vyhovující podobě ...