Matematické Fórum

Los · 11. 12. 2008 16:16

Zdravím, mám menší problém, potřebuji nalézt inverzní matici k matici A=
1 3 5
6 0 -2
0 3 1

Mám v zadání, že ji musím vyřešit Gaussovou metodou, musím z ní tedy udělat jednotkovou matici a každý můj pokus skončil nezdarem...netuším, jak udělat z nuly druhého řádku a druhého sloupce jedničku. Díky za případnou pomoc.

Mautinek · 11. 12. 2008 17:49

Mno když hledáš inverzní matici pomocí Gaussovi eliminace, tak se to dělá tak, že si vedle teto matice napíšeš jednotkovou matici a tu původní se snažíš upravit na jednotkovou a ty samé úpravy děláš na jednotkové matici.

kaja.marik

$\begin{pmatrix} 1& 3& 5& |& 1& 0& 0\nl 6& 0& -2& |& 0& 1& 0\nl 0& 3& 1& |& 0& 0& 1 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 1& 3& 5& |&1& 0& 0\nl 0& -18& -32& |&-6& 1& 0\nl 0& 3& 1& |&0& 0& 1 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 1& 3& 5& |&1& 0& 0\nl 0& 3& 1& |&0& 0& 1\nl 0& -18& -32& |&-6& 1& 0 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 1& 0& 4& |&1& 0& -1\nl 0& 3& 1& |&0& 0& 1\nl 0& -18& -32& |&-6& 1& 0 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 1& 0& 4& |&1& 0& -1\nl 0& 3& 1& |&0& 0& 1\nl 0& 0& -26&|& -6& 1& 6 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 1& 0& 4&|& 1& 0& -1\nl 0& 78& 0&|& -6& 1& 32\nl 0& 0& -26&|& -6& 1& 6 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 13& 0& 0& |&1& 2& -1\nl 0& 78& 0& |&-6& 1& 32\nl 0& 0& -26&|& -6& 1& 6 \end{pmatrix}$

jeste je potreba kazdy radek necim vydelit, aby tam byla opravdu ta jednotkova matice

Los · 12. 12. 2008 17:58

Nějak nechápu, jak se z této matice $\begin{pmatrix} 1& 0& 4& |&1& 0& -1\nl 0& 3& 1& |&0& 0& 1\nl 0& 0& -26&|& -6& 1& 6\end{pmatrix}$ stala tato $\begin{pmatrix} 1& 0& 4&|& 1& 0& -1\nl 0& 78& 0&|& -6& 1& 32\nl 0& 0& -26&|& -6& 1& 6\end{pmatrix}$ no a vlastně ani jak vznikla ta poslední, napsal bys mi prosím jaké operace se se kterým řádkem děly?
A tu poslední potom můžu udělat tak, že první řádek vydělím 13, druhý 78 a třetí -26 ?

ttopi · 12. 12. 2008 18:02

26*Ř2+Ř3

Los · 13. 12. 2008 20:53

Stále nechápu jak se přišlo na tu poslední matici :(

kaja.marik · 13. 12. 2008 21:08

prvni radek posledni matice vznikl z prvniho a posledniho radku predposledni matice

Los · 13. 12. 2008 21:35

Takže to má být 13*r1 / (1/2)*r3 ? Nebo je to blbost?

kaja.marik · 13. 12. 2008 21:37

13*r1 + 2*r3

Ginco · 13. 12. 2008 21:59

Nebo u matice takového řádu to lze řešit elegantně i přes adjungovanou matici

$A^{-1}= \frac{1}{detA}\cdot {[algebraicke-transponovane-doplnky-A]}$

Los · 14. 12. 2008 13:25

Já vím, tou druhou metodou tou mám řešit taky, jde právě o to, abych se oběma metodama dostala ke stejnému výsledku :)
Tak díky moc všem, už by to snad mělo sedět :)

Matematické Fórum

#1 11. 12. 2008 16:16

Úprava matice na jednotkovou matici

#2 11. 12. 2008 17:49

Re: Úprava matice na jednotkovou matici

#3 11. 12. 2008 18:18 — Editoval kaja.marik (11. 12. 2008 18:21)

Re: Úprava matice na jednotkovou matici

#4 12. 12. 2008 17:58

Re: Úprava matice na jednotkovou matici

#5 12. 12. 2008 18:02

Re: Úprava matice na jednotkovou matici

#6 13. 12. 2008 20:53

Re: Úprava matice na jednotkovou matici

#7 13. 12. 2008 21:08

Re: Úprava matice na jednotkovou matici

#8 13. 12. 2008 21:35

Re: Úprava matice na jednotkovou matici

#9 13. 12. 2008 21:37

Re: Úprava matice na jednotkovou matici

#10 13. 12. 2008 21:59

Re: Úprava matice na jednotkovou matici

#11 14. 12. 2008 13:25

Re: Úprava matice na jednotkovou matici

Zápatí