Matematické Fórum

Unusuales · 31. 01. 2013 09:47

Dobrý den, mohli byste mi, prosím, poradit s tímto příkladem? (je to zlomek) Potřebuji i ten postup. Děkuji :-)
Určete L´Hospitalovým pravidlem následující limitu a určete všechny typy neurčitých výrazů:

lim x^3
x —>-∞ e^-x

Blackflower · 31. 01. 2013 09:52

↑ Unusuales: Takto? $\frac{x^3}{e^{-x}}$
Derivuješ zvlášť čitateľ aj menovateľ s tým, že ${e^{-x}}$ je zložená funkcia.

Unusuales · 31. 01. 2013 10:03

Ano, já vím obecný postup L´Hospitala, ale potřebuji spočítat konkrétně tenhle příklad, nevím si s ním rady. Děkuji za odpověď.

Blackflower

↑ Unusuales: $\left(\frac{x^3}{e^{-x}}\right)'(L'H)\frac{(x^3)'}{(e^{-x})'}=\frac{3x^2}{e^{-x}\cdot(-1)}$
Sem ešte nemôžeme dosadiť $-\infty$ , takže derivujeme znova: $\frac{(3x^2)'}{(e^{-x}\cdot(-1))'}(L'H)\frac{6x}{e^{-x}}$
Ešte treba jeden krok: $\frac{(6x)'}{(e^{-x})'} (L'H) \frac{6}{-1\cdot e^{-x}}=-6\cdot e^{x}$
Teraz si predstavíme, že dosadzujeme veľmi záporné číslo za x, čiže výraz $e^{x}$ pôjde do nuly. Celá limita bude teda 0.

Rumburak

↑ Blackflower:

Zdravím .

Zde

$\left(\frac{x^3}{e^{-x}}\right)'=\frac{(x^3)'}{(e^{-x})'} = ...$

ses zřejmě upsala - tato rovnost samozřejmě neplatí.

Blackflower · 31. 01. 2013 10:48

↑ Rumburak: Jasné, chápem... upravím znaky rovnosti na niečo iné. Vďaka za opravu.

Unusuales · 31. 01. 2013 10:57

Takže mám $e^{x}$ , to je $e^{-\infty }$ tudíž si z toho udělám $\frac{1}{e^{+\infty }}$ to si představím jakože 2,7 krát velká odmocnina, tím velkým číslem vydělím 1 a tudíž je to 0, je správně takový "myšlenkový pochod" ? :D

Unusuales · 31. 01. 2013 10:58

má tam být: krát velká MOCNINA

Blackflower

↑ Unusuales: Neviem, nechápem celkom, čo myslíš... :)
$\frac{1}{e^{-x}}=e^{x}$
Teraz keď "dosadíme" za x $-\infty$ , výraz $e^x$ pôjde do nuly.
Výraz $e^x$ sa bude vo výraze vyskytovať vždy, nech ho zderivujeme hocikoľko krát. $x^3$ sa zdrevuje na šestku, vyjde nám z toho $6 \cdot 0$ .

Bati · 31. 01. 2013 11:16

↑ Blackflower:
$\forall\varepsilon>0\quad\exists x_0:=\log{\varepsilon}\quad\forall x<x_0:0<e^x<e^{x_0}=e^{\log{\varepsilon}}=\varepsilon$ .
Tedy podle definice limity platí: $\lim_{x\to-\infty}e^x=0$ , což se ↑ Unusuales: podle mě snažila zdůvodnit tím myšlenkovým pochodem.

Unusuales · 31. 01. 2013 11:18

Teď jsem si teprve všimla příspěvku od pana Rumburaka, jak to tedy má být? A proč derivace $e^{-x}$ je $e^{-x}$ . (-1)? Já myslela, že $e^{-x}$ je po derivaci $e^{-x}$ . Děkuji za odpovědi a Váš čas

Bati · 31. 01. 2013 11:22 — Editoval Bati (31. 01. 2013 11:23)

↑ Unusuales:
↑ Blackflower: uvedla postup výpočtu s tím, že vynechala zápisy limit, tudíž ty rovnosti, kde se používalo L. pravidlo nemohly bez limit platit.
$(e^{-x})'=e^{-x}\cdot(-x)'=-e^{-x}$ , podle věty o limitě složené funkce.

Blackflower · 31. 01. 2013 11:23

↑ Unusuales: Je to zložená funkcia, takže keď máme derivovať $e^t$ , výsledok bude $e^t\cdot t'$ .

Creatives · 31. 01. 2013 11:29

Jednoduchy priklad, ktery lze vysvetlit uplne jednoduse a nechapu proc tu Bati pises nejake definice, ktere autor nepochopi a k tomu mu jeste zamotas hlavu...

Blackflower · 31. 01. 2013 11:30

↑ Creatives: Myslím, že to prvé bolo adresované skôr mne.

Creatives · 31. 01. 2013 11:33

↑ Blackflower:
Mas pravdu, sorry, ale i tak...

Unusuales · 31. 01. 2013 11:34

Děkuji Vám všem, příklad pochopen :-)

Bati · 31. 01. 2013 11:37

↑ Creatives:
Samozřejmě, že to je jednoduché. Reagoval jsem opravdu na Blackflower, ale myslím, že je třeba obecně se umět vyjadřovat přesně.

Blackflower · 31. 01. 2013 11:37

↑ Unusuales: teším sa :)

Matematické Fórum

#1 31. 01. 2013 09:47

L´Hospitalovo pravidlo

#2 31. 01. 2013 09:52

Re: L´Hospitalovo pravidlo

#3 31. 01. 2013 10:03

Re: L´Hospitalovo pravidlo

#4 31. 01. 2013 10:11 — Editoval Blackflower (31. 01. 2013 10:50)

Re: L´Hospitalovo pravidlo

#5 31. 01. 2013 10:45 — Editoval Rumburak (31. 01. 2013 10:46)

Re: L´Hospitalovo pravidlo

#6 31. 01. 2013 10:48

Re: L´Hospitalovo pravidlo

#7 31. 01. 2013 10:57

Re: L´Hospitalovo pravidlo

#8 31. 01. 2013 10:58

Re: L´Hospitalovo pravidlo

#9 31. 01. 2013 10:59 — Editoval Blackflower (31. 01. 2013 11:01)

Re: L´Hospitalovo pravidlo

#10 31. 01. 2013 11:16

Re: L´Hospitalovo pravidlo

#11 31. 01. 2013 11:18

Re: L´Hospitalovo pravidlo

#12 31. 01. 2013 11:22 — Editoval Bati (31. 01. 2013 11:23)

Re: L´Hospitalovo pravidlo

#13 31. 01. 2013 11:23

Re: L´Hospitalovo pravidlo

#14 31. 01. 2013 11:29

Re: L´Hospitalovo pravidlo

#15 31. 01. 2013 11:30

Re: L´Hospitalovo pravidlo

#16 31. 01. 2013 11:33

Re: L´Hospitalovo pravidlo

#17 31. 01. 2013 11:34

Re: L´Hospitalovo pravidlo

#18 31. 01. 2013 11:37

Re: L´Hospitalovo pravidlo

#19 31. 01. 2013 11:37

Re: L´Hospitalovo pravidlo

Zápatí