Matematické Fórum

fastlander · 30. 01. 2013 23:09

Ahoj, nenašel by se někdo kdo by mě pomohl vyřešit problém se zadanou fourierovou řadou? Předem moc děkuju :)

Zadání:

fastlander · 31. 01. 2013 12:05

Já vím že mám spočítat koeficienty a0, an, bn
Takže
$a0=\frac{1}{\pi }\int_{0}^{\pi }(x^{2})dx = \frac{2}{3}\pi ^{2}$
potom
$an=\frac{1}{\pi }\int_{0}^{\pi }(x^{2}cosnx)dx$ což už nevím jak spočítat a potom ještě
$bn=\frac{1}{\pi }\int_{0}^{\pi }(x^{2}sinnx)dx$ u čeho taky nevím jak na to.
Popostrčí mě někdo ? :)

Brano · 31. 01. 2013 13:01 — Editoval Brano (31. 01. 2013 13:02)

Vzorce som ti nekontroloval, ale integral tohoto typu
$\int x^{2}\cos(nx)dx$
sa najlepsie spocita pomocou per partes. Derivovat budes $x^2$ a integrovat $\cos(nx)$ . Potom sa ti tam objavi integral typu
$\int x\sin(nx)dx$
kde budes derivovat $x$ a integrovat $\sin(nx)$ . Staci takto?

fastlander

takže po integraci $\int x^{2}\cos(nx)dx$ dostanu $x^{2}sin(nx)+2xcos(nx)-2sin(nx)$
a při integrování $\int x^{2}\sin(nx)dx$ dostunu $-x^{2}cos(nx)+2xsin(nx)+2sin(nx)$
Mám to správně? A co dál ? Co pak kam dosadím mě není uplně jasné :)

fastlander · 31. 01. 2013 15:56

Prosím moc o pomoc, je to docela důležité...

Brano · 31. 01. 2013 19:02 — Editoval Brano (31. 01. 2013 23:41)

↑ fastlander:
Per-partes: http://cs.wikipedia.org/wiki/Per_partes
na tom odkaze na wiki je velmi podobny priklad - namiesto $\sin(nx)$ tam mas iba $\sin(x)$ - cize budes mat trosku komplikovanejsi clen po zderivovani. Skus to urobit podla toho a ak by ti to stale nebolo jasne, tak napis co si dostal a posunieme sa.

Brano · 31. 01. 2013 23:59

tu je pre kontrolu vysledok jedneho z integralov
http://www.wolframalpha.com/input/?i=1% … B0%2Cpi%5D
len si este treba uvedomit, ze vyrazy $\sin(n\pi)$ a $\cos(n\pi)$ sa pre celociselne $n$ daju znacne zjedodusit: $\sin(n\pi)=0$ a $\cos(n\pi)=(-1)^n$ .