Matematické Fórum

frantax · 30. 01. 2013 19:41

Ahoj, chtel bych poprosit o pomoc s pocitanim definicniho oboru tehle funkce:

$\frac{1}{2}\sqrt{x-x^{2}}+(x-\frac{1}{2})arcsin\sqrt{x}$

U te posledni odmocniny tam myslim ze bude <0;1> ale nevim co s tou prvni odmocninou kde je x-x^2 ?
Dekuji.

Wellcosh · 30. 01. 2013 19:46

Řešíš $x-x^2 \geq 0$ , tedy
$x(1-x) \geq 0$

frantax

↑ Wellcosh:
Jo k tomu sem taky jeste dosel, to sem si myslel ,ale nevim co s tim .)
Kdyby tam bylo jen 1-x vetsi nebo rovno 0 tka bych vedel, ale je tam jeste to *x ..a ted nevim .

Freedy · 30. 01. 2013 20:16

A ještě musíš řešit to, že Df arcsin x = (-1;1)

čili musíš vyřešit ještě

$\sqrt{x}>0 \cup \sqrt{x}<1$

Jinak $x(1-x) \geq 0$ stačí vědět že součin je >0 když jsou oba činitelé větší než nula nebo oba menší než nula. A taky kdy se to rovná čili 0 a 1.
Takže vlastně Df je [0;1]

frantax

↑ Freedy:
No jo, jenze to je to ze ja nevim jak to zjistit :)
tedka z hlavy sem nejak zjistil ze se to rovna kdyz dosadim za X 1ku, ale na to urcite musi byt lepsi zpusob, nez to jen tak odhadovat .

zdenek1 · 30. 01. 2013 21:13

↑ frantax:
Tak se podívej na Odkaz

frantax

↑ zdenek1:↑ zdenek1:
Skusil sem to podle toho odkazu, ale vychazi mi kulate zavorky (0;1), WA ale ukazuje plne puntiky :(
tak je to nejaka blbost, asi sem to nemohl spocitat, kdyz sem si ted uvedomil ze nevim jak vyresit arcsin $\sqrt{X}$

Zatim sem to resil takhle : x-x^2>=0 sem si napsal jako X(1-X)>=0

najdu nulove body ty sou 0 a 1, dosadim cislo z prosted intervalu a zkousim, vysel me interval (0;1), dosadil sem do x-x^2 cislo 0.5 ,vyslo 0,5-0,25 tj vetsi nez nula . ostatni intervaly me vysly zaporne takze tady ten by mel byt asi dobry ) A ted sem zustal u toho co udelat s $arcsin(\sqrt{x})$ :(

Dekuji.
---------

Jeste bych se chtel zeptat na ten arcsin, Freedy psal nejake podminky ale me prijdou divne, pod me by tam ma byt $1\ge \sqrt{x}\ge -1$ a z toho by mel vyjit <0;1> nebo ne ?

((:-)) · 31. 01. 2013 12:07 — Editoval ((:-)) (31. 01. 2013 12:22)

↑ frantax:

Pod odmocninou pokojne môže byť 0, z akého dôvodu si ju nezahrnul do riešenia nerovnice

x-x^2>=0 sem si napsal jako X(1-X)>=0

Tam "rovná sa" máš, ale si ho do riešenia nedal.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

...........................................................................................................................................

Ak by z jednej časti zápisu funkcie vychádzalo, že do D(f) čísla 1 a 0 nepatria a z druhej časti by vychádzalo, že patria, tak pre celú funkciu tie čísla v definičnom obore nesmú byť.

Do definičného oboru funkcie patria iba tie čísla, pre ktoré sa hodnota funkcie (celej, teda oboch "častí" ) vypočítať dá...

frantax

↑ ((:-)):

Aha, takze vlastne v obo tech odmocninach ktere sem resil vyjde uplne stejny interval timpadem reseni je <0;1> je to tak ?

Sem z toho uz cely zmateny, kdyz to resim jeste nekdy kolem 12 vecer, tak uz mi to pomalu ani nemysli.

Dekuji.

Honzc · 31. 01. 2013 13:27

↑ ((:-)):
Zdravím, definiční obory pro goniometrické funkce jsou asi trochu jiné než v tabulce.
↑ frantax:
Ano.

frantax · 31. 01. 2013 13:35

↑ Honzc:
Diky, jo tem definicnim oborum sem se taky nejak divil.

((:-)) · 31. 01. 2013 14:01

↑ frantax:↑ Honzc:

arcsinx je inverzná funkcia k funkcii sin x

Ide o to, že goniometrické funkcie nemajú inverznú funkciu na celom svojom definičnom obore, ale iba na jeho časti - a tu je tá časť D(f) funkcie sinx, pre ktorú existuje arcsinx priamo vyšpecifikovaná.

Pozri aj:

Odkaz

Honzc · 31. 01. 2013 14:09

↑ ((:-)):
To je sice pravda co píšeš, ale to přece nemá vůbec nic společného s definičním oborem goniometrických funkcí.
Podle mně jsou inverzní funkce ke goniometrickým dedinovány zúžením jejich definičního oboru jenom proto, protože by se jinak nejednalo o funkci (každému x z definičního oboru je přiřazena právě jedna hodnota y)

((:-)) · 31. 01. 2013 14:23 — Editoval ((:-)) (31. 01. 2013 14:27)

↑ Honzc:

V poriadku - myslím, že debata nebola o definičnom obore goniometrických funkcií, čo každý vie, aký je, ale o definičnom obore cyklometrickej funkcie.

Tak som z Wikipédie vybrala ten obrázok, ktorý patril k cyklometrickým funkciám, kde sa snažili o komplexnejšie vyjadrenie ich existencie - asi som mala dať aj podrobnejšie vysvetlenie, ako vidno ...

Freedy · 31. 01. 2013 14:25

Inverzní funkci k sinus x nemůžeš udělat, protože se nejedná o prostou funkci. Můžeš ji ale udělat pokud dáš u funkce sinux x Df=(-pí/2;pí/2)
A jinak jak sem psal že

$0<\sqrt{x}<1$
pro arcsin tak sem nenapsal -1 protože odmocnina je vždy kladné číslo tak pod nulu by to takčitak nešlo.

Matematické Fórum

#1 30. 01. 2013 19:41

Definiční obor funkce

#2 30. 01. 2013 19:46

Re: Definiční obor funkce

#3 30. 01. 2013 19:49 — Editoval frantax (30. 01. 2013 20:17)

Re: Definiční obor funkce

#4 30. 01. 2013 20:16

Re: Definiční obor funkce

#5 30. 01. 2013 20:30 — Editoval frantax (30. 01. 2013 20:34)

Re: Definiční obor funkce

#6 30. 01. 2013 21:13

Re: Definiční obor funkce

#7 30. 01. 2013 22:20 — Editoval frantax (31. 01. 2013 11:16)

Re: Definiční obor funkce

#8 31. 01. 2013 12:07 — Editoval ((:-)) (31. 01. 2013 12:22)

Re: Definiční obor funkce

#9 31. 01. 2013 13:19 — Editoval frantax (31. 01. 2013 13:21)

Re: Definiční obor funkce

#10 31. 01. 2013 13:27

Re: Definiční obor funkce

#11 31. 01. 2013 13:35

Re: Definiční obor funkce

#12 31. 01. 2013 14:01

Re: Definiční obor funkce

#13 31. 01. 2013 14:09

Re: Definiční obor funkce

#14 31. 01. 2013 14:23 — Editoval ((:-)) (31. 01. 2013 14:27)

Re: Definiční obor funkce

#15 31. 01. 2013 14:25

Re: Definiční obor funkce

Zápatí