Matematické Fórum

dutahlava · 31. 01. 2013 18:39

Nevím si rady s příkladem na tečnu a normálu kde se nemůžu zbavit toho "ecka" může mi prosím někdo poradit jak na to?

$\int_{(x)}=2ln\frac{2+\mathrm{e}^{x}}{4-\mathrm{e}^{x}}+3$

jelena · 31. 01. 2013 19:08

Zdravím,

jsi si jistý se zápisem? Má být $f(x)=2\ln\frac{2+\mathrm{e}^{x}}{4-\mathrm{e}^{x}}+3$ nebo skutečně v zadání je integrál?

Pokud první zápis, tak po stanovení def. oboru (stačí jen zapsat podmínku), můžeš upravit logaritmus podílu na rozdíl logaritmů a tak derivovat (nebo derivovat tak, jak je zadáno) - pokud jen jde o derivaci (neuvedl jsi bod, ve kterém má být tečna). Vždy půjde o složenou funkci. "ečka" není třeba se zbavovat - je v zadání.

Nebo v čem je konkrétně problém? Děkuji.

dutahlava

↑ jelena: je to samozřejmě špatně má tam být $f(x)=2\ln\frac{2+\mathrm{e}^{x}}{4-\mathrm{e}^{x}}+3$

omlovám se má chyba

jelena · 01. 02. 2013 10:34

↑ dutahlava:

děkuji za upřesnění. Potom už není problém? Za předpokladu $\frac{2+\mathrm{e}^{x}}{4-\mathrm{e}^{x}}>0$ , přepíšeme na
$f(x)=2\ln\frac{2+\mathrm{e}^{x}}{4-\mathrm{e}^{x}}+3=2\ln (2+\mathrm{e}^{x})-2\ln (4-\mathrm{e}^{x})+3$ a derivujeme.
Kontrolu lze pomocí online nástrojů úvodního tématu VŠ. V pořádku? Děkuji.

dutahlava

a jak se pak zbavim toho $\mathrm{e}^{x}$ když budu počítat body? dejme tomu že T=[3;?] musim přeci do rovnice dosadit a dopočítat.

pak teprve derivovat a určit rovnici tečny a normály

Podobné problémy mám také třeba u limit. Nikde nemohu najít jak se s e pracuje a ve skryptech na to příklad s výpočtem není. Samozřejmě, že ve zkoušce není jediný příklad bez e...

jelena · 01. 02. 2013 14:38

↑ dutahlava:

e se nezbavíš :-) Budeš dosazovat do f(x) za x hodnotu x=3 při výpočtu y-souřadnice bodu T. Potom budeš derivovat původní zadání funkce a až do výsledku derivace opět dosazovat x=3, y="co vypočteš".

O exponenciální funkci se základem e - viz hlavní web. V pořádku? Děkuji.

dutahlava · 02. 02. 2013 08:02

dobrá co když mám ale u zkoušky limitu, kterou musím počítat bez kalkulačky co potom s "éčkem"

třeba:

limita x--> $\frac{\pi }{4}$ = $\frac{5-\mathrm{e}^{\frac{2}{3}}}{3-\sin x}$

jelena · 02. 02. 2013 11:35

↑ dutahlava:

necháš to tak, $\mathrm{e}^{\frac{2}{3}}$ je normální zápis. Pokud potřebuješ odhad výsledku např. z důvodu znaménka čitatele, potom si představ přibližnou hodnotu e a výsledek není problém odhadnout.

V této úloze není nutné, můžeš zapsat výsledek ve formě: $\frac{5-\mathrm{e}^{\frac{2}{3}}}{3-\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Matematické Fórum

#1 31. 01. 2013 18:39

tecna a normala s e

#2 31. 01. 2013 19:08

Re: tecna a normala s e

#3 01. 02. 2013 06:41 — Editoval dutahlava (01. 02. 2013 06:42)

Re: tecna a normala s e

#4 01. 02. 2013 10:34

Re: tecna a normala s e

#5 01. 02. 2013 14:25 — Editoval dutahlava (01. 02. 2013 14:29)

Re: tecna a normala s e

#6 01. 02. 2013 14:38

Re: tecna a normala s e

#7 02. 02. 2013 08:02

Re: tecna a normala s e

#8 02. 02. 2013 11:35

Re: tecna a normala s e

Zápatí