Matematické Fórum

SoniCorr · 01. 02. 2013 19:31

Dobrý večer. Na koncích nerovnoramenné pákyy jsou zavěšena dvě homogenní tělesa zhotovená a) z téže látky b) z různých látek. Ve vzduchu jsou obě tělesa v rovnováze. Zůstane rovnováha zachována, ponoříme-li obě tělesa do nádoby s vodou? Prosím, jak by jste řešili?

KennyMcCormick

Před ponořením do vody platí $F_1 a_1=F_2 a_2$ , což je $m_1 g a_1 = m_2 g a_2$ , tzn. $m_1 a_1 = m_2 a_2$ (1).
Po ponoření zjistíme, zda platí rovnost $(F_1-{F_{VZT}}_1)a_1 = (F_2-{F_{VZT}}_2)a_2$ , což je $(m_1g - \varrho_v V_1 g)a_1 = (m_2g - \varrho_v V_2 g)a_2$ , po vykrácení $g$ dostaneš $m_1a_1 - \varrho_v V_1a_1 = m_2 a_2 - \varrho_v V_2 a_2$ . Využijeme vztah (1) a zapíšeme naši rovnici jako $-\varrho_vV_1a_1 = -\varrho_vV_2a_2$ . Po dalším vykrácení zjistíme, že chceme, aby platilo $V_1a_1 = V_2a_2$ . Ze vztahu (1) vidíme, že tohle platí jen tehdy, jsou-li objemy ve stejném poměru jako hmotnosti. To nastane jen tehdy, pokud mají obě tělesa stejnou průměrnou hustotu.

Tzn. buď jsou vyrobena ze stejné látky, nebo jsou vyrobena tak, aby se jejich průměrná hustota rovnala.

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2013 19:31

Nerovnoramenná páka

#2 01. 02. 2013 19:53 — Editoval KennyMcCormick (01. 02. 2013 19:53)

Re: Nerovnoramenná páka

Zápatí