Matematické Fórum

Domki · 01. 02. 2013 21:17

Chtěl bych se ještě zeptat, na řešení jedné nerovnice:

V zadání přikladu je:
Počet všech celých čísel x, pro něž ptati: $\frac{(x^{2}-2x+1)}{5-x^{2}} > 0$ , je roven:

vyřešil jsem horní kvadr. rovnici z ní dostal bod 1 a z jmenovatele pokud počítám správně tak:
$x =\pm \sqrt{5}$

Takže mám body 1 a $\pm \sqrt{5}$

Z těchto jsem udělal tabulku, a (x-1) jsem tam dal 2* protože to bylo na druhou.

Vyšlo mí jako kladný interval:
$(-\infty,-\sqrt{5} ) \cup (\sqrt{5}, \infty )$ -> což by ale bylo nekonecne resení

ale mělo by vyjít 4 řešení což by odpovídalo intervalu $(-\sqrt{5}, \sqrt{5})$
Kde dělám chybu?
Díky

Alivendes · 01. 02. 2013 21:22

Zdravím, je dobré si uvědomit že:
$x^2-2x+1=(x-1)^2$

Tím pádem čitatel je vždy kladný. Má-li být celý výraz kladný, musí být kladny i jmenovatel

Je třeba řešit nerovnici

$5-x^2>0$

Při nakreslení paraboly zjistíš, že $x\in (-\sqrt{5},\sqrt{5})$

Freedy · 01. 02. 2013 21:23

v intervalu $(-\sqrt{5}, \sqrt{5})$ je ale 5 celých čísel. -2, -1, 0, 1 a 2 ne?

Arabela · 01. 02. 2013 21:28

Ahoj ↑ Alivendes:,
ten dvojčlen na druhú nie je kladný, ale nezáporný. Preto hodnotu x=1 treba vyšetriť zvlášť. Ukáže sa, že nie je riešením danej nerovnice.

Alivendes · 01. 02. 2013 21:49

↑ Arabela:

Souhlasím, jedničku vyhodíme :-)

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2013 21:17

Nerovnice

#2 01. 02. 2013 21:22

Re: Nerovnice

#3 01. 02. 2013 21:23

Re: Nerovnice

#4 01. 02. 2013 21:28

Re: Nerovnice

#5 01. 02. 2013 21:49

Re: Nerovnice

Zápatí