Matematické Fórum

Zdravím,

zadala jsem úlohu z této sbírky takovým způsobem (budeš muset okopírovat pro vložení "hranaté závorky v adrese"):

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Orthogonalize[{{2%2C+4%2C+2%2C1}%2C+{-1%2C+-2%2C+-2%2C+-1}%2C+{1%2C+2%2C+4%2C+2}%2C+{1%2C+2%2C+3%2C+4}}]

(nech si ukázat Exact form). Vyhovuje tak? Děkuji.

↑ PanTau:

také děkuji.

↑ PanTau:

To bych řekla, že Exact form zrovna ukazuje. Jinak je kontrola (ruční), podle které poznáš, zda máš ortonormální bázi - zkus se ještě podívat do definice "ortonormální báze".

↑ PanTau:

jak jsi přišel na to, že neumí? Pokud používáš Gram-Schmidt proces, tak první vektor překontroluješ jak? Co pro to potřebuješ aby WA pro kontrolu ještě dle Tvého pokynu spočítal?
A jak překontroluješ (za pomocí WA samozřejmě) další výsledky)?

Záleží na Tobě, zda ten výsledek vezmeš jako hotový, nebo nejsi si jistý a ještě překontroluješ - dle definice.

↑ PanTau:

děkuji.

překontrolovala jsem , , skalární součin je 0, tedy podmínku "ortogonální" jsi splnil (další vektor vůči prvnímu a druhému překontroluj, prosím, sám).
jelikož v zadání je najít ortonormální bázi, třeba použit normy vektorů (a potom budeš mít výsledek WA).
Ano, definici myslím, že překontrolujeme skalární součiny, zda nulové a normy vzniklých vektorů, zda jsou 1. V pořádku tak?

Pro zajímavost - tuto úlohu jsem již kontrolovala, ale špatně, ovšem kolega Kondr situaci napravil, děkuji :-)

↑ PanTau:

to se tak děkuje navzájem - v duchu návrhu (kolegovi Kondrovi děkuji, že ještě kontroloval, Tobě - že jsi si dal čas a přehledně napsal).

Mám dojem, že zde je chyba:

Ještě - píšeš, že za výsledek jsi označil , to ne - výsledkem bude celá "ortonormální báze".

↑ PanTau:

ještě jednou přepočti své skalární součiny pro - např. pomoci WA. napíš, prosím, co jsi dosazoval, protože mně to vychází jinak.

Tím máš namysli že řešíme příklad ve špatné kategorii?

:-) to už bych Tebe dávno přesunula. My jsme začali od užití WA a pokusíme se ukázat použití WA pro různé etapy kontroly Tvé úlohy. Potom si také řekneme, co je výsledek celé úlohy.

↑ PanTau:

děkuji, už mi všechno sedí (neumím 2+8-7), vektory jsou k sobě kolmé po dvojicích - souhlasí? Snad jsi s kontrolou nezabil moc času.

Máme už ortogonální bázi , , , zbývá najít normy jednotlivých vektorů a převést na ortonormální.

↑ PanTau:

ano, kolmost jsem ověřovala pomocí skalárního součinu. Normalizace - dle 2. kroku v odkazu ("každý vektor vydělíme jeho normou" (c)).

↑ PanTau:

co se tak zběžně dívám na výsledek WA ↑ příspěvek 5:, tak po podělení normou jste ve shodě - je to tak?

↑ PanTau:

my máme v zadání 3 vektory (každý vektor má 4 složky - v závorce), Ty jsi po ortogonalizaci dostal vektory , , (každý má opět 4 složky). Měli jsme možná nové vektory označit úplně jinak, protože nějaké v již v označení máme, ale nevadí.

teď vektory , , každý podělíš jeho normou a dostaneš ortonormální bázi, označ si ji třeba , , . A to je totéž, co má WA ve 3 velkých závorkách (,,,), v každé má 4 prvky.
Co jsme prakticky dělali, je dobře vidět na obrázcích z ruské Wikipedie, ale když Ty jsi měl potíž se slovanskými jazyky :-)

V pořádku už?

↑ PanTau:

tak to je dobře, děkuji za zprávu.

Škoda že já tobě takhle nikdy nepomůžu a tak ti to neoplatím.

to nijak nevadí - všimni si, že v tématu působím minimálně a v podstatě všechno uděláš sám, zpětnou odezvu mám a téma je označeno za vyřešené. Tedy naprostá spokojenost z mé strany (až na detail - "věnovaný mně :-)