Matematické Fórum

Shaker · 13. 12. 2008 17:10 — Editoval Shaker (13. 12. 2008 17:11)

Zdravím chtěl bych poprosti o výpočet daných příkladů:

1) $(\forall n \in N) (1+4+4^2 ... +4^n ) = \frac{4^(n+1) -1}{3}$

lukaszh · 13. 12. 2008 17:26

↑ Shaker:
Ahoj,
toto je síce príklad z matematickej analýzy, ale nevidím tu limitu ani deriváciu ani integrál. A čo vlastne s tým príkladom potrebuješ?

lukaszh · 13. 12. 2008 17:32

↑ Shaker:
1) dokazovanie matematickou indukciou
2) ${\lim}\limits_{a \to \infty}\frac{3^n}{2^{2n}}=\boxed{\frac{3^n}{2^{2n}}}$
3) ${\lim}\limits_{a \to \infty} \frac{8n - 3n^2 + (\frac{1}{2})^n}{3n^2 + 8n^3 - 1}=\boxed{\frac{8n - 3n^2 + (\frac{1}{2})^n}{3n^2 + 8n^3 - 1}}$

ttopi · 13. 12. 2008 17:33 — Editoval ttopi (13. 12. 2008 17:39)

2) ${\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{3^x}{2^{2x}}={\lim}\limits_{x \to \infty}\Big(\frac{3}{4}\Big)^x=0$

3) Limita je zřejmě 0 (Jmenovatel bude v nekonečnu evidentně větší)

Shaker · 13. 12. 2008 17:40 — Editoval Shaker (13. 12. 2008 20:07)

Zdravím chtěl bych poprosti o výpočet daných příkladů:

1) matematická indukce důkaz $(\forall n \in N) (1+4+4^2 ... +4^n ) = \frac{4^{n+1} -1}{3}$

2) ${\lim}\limits_{a \to \infty} \frac{3^n}{2^{2n}}$

3) ${\lim}\limits_{a \to \infty} \frac{8n - 3n^2 + (\frac{1}{2})^n}{3n^2 + 8n^3 - 1}$

1) jde o vyšetření spojitosti funkce $f(x) = x^2sgnx$

2) tenhle výraz jsem zapomněl, je celý zderivovaný $(((\frac{1 + x - x^2}{1 - x + x^2} + 2sinx^3)e^{4x} )derivace$

1) $\int xe^{-x} dx$

2) $\int cos^3x dx$

3) $\int cosh^2x dx$

4) $\int (\frac{1 - x}{x})^2 dx$

Pokud to půjde tak i nějaký lehký postup, děkuji.
První příspěv

lukaszh · 13. 12. 2008 17:45

↑ Shaker:
Inak existuje aj tlačidlo "Editovat". Nemusíš opakovať zadania predchádzajúcich príspevkov.

jelena · 13. 12. 2008 19:28

Zdravím :-)

zkus použit doporučení a oblibenou stranku:

http://user.mendelu.cz/marik/maw/index.php

1) jde o vyšetření spojitosti funkce $f(x) = x^2sgnx$ - stačí nakreslit graf nebo dle vzoru: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=5366

2) $((\frac{1 + x - x^2}{1 - x + x^2} + 2sinx^3)e^{4x}$ - co je potřeba v tomto zadání?

1) $\int xe^{-x} dx$ - per partes v=x, u´=e^{-x}

2) $\int cos^3x dx = \int cos^2x \cdot{\ cosx} dx=\int (1-\ sin^2x) \cdot{\ cosx} dx$

po této úpravě otevřit závorky a pro "druhou část" použit substituce sin x = t

3) $\int cosh^2x dx$ per partes (bude potřeba opakovat)

4) $\int (\frac{1 - x}{x})^2 dx$ - podělit člen po členu v závorce a pak dat závorku na druhou nebo nejdřiv na druhou a pak podělit.

Pokud se nepodaří, tak se ozví tady. Hodně zdaru :-)

Shaker · 14. 12. 2008 12:18

A výsledky máte někdo? pro kontrolu...

lukaszh · 14. 12. 2008 12:47

↑ Shaker:
http://user.mendelu.cz/marik/maw/index. … m=integral

pulec491

Zdravim. Mám docela problém s výsledkem u následujícího příkladu. Je to složená fce f(g(x)). Mám k tomu určit inverzní fci z této složeniny. A jaká pak bude hodnota pro tu inverzní fci když dosadim 81. Inverzní fci tu mám značenou jako M na -1. Takže se ptaj na výsledek m-1(81)=???

f: y=x+2*(druhá odmocnina z x) + 1
g: y= (x+1) to na 2

jelena · 14. 12. 2008 17:34

↑ pulec491:

Zdravím :-)

do zápisu funkce f(g(x)) místo x dosazujes g(x):

$f(g(x))=(x+1)^2+2\sqrt{(x+1)^2}+ 1$

toto je funkce "složeniny" $y=(x+1)^2+2\sqrt{(x+1)^2}+ 1$

muzeme upravit (myslim, ze je potreba prekontrolovat, na kterem intervalu upravu provest můžeme):

$y=(x+1)^2+2(x+1)+1=(x+1 +1)^2=(x+2)^2$

a hledame funkci inverzni $\sqrt y=(x+2)$

$\sqrt{y}-2=x$ a prejimenujeme na $m^{-1}=\sqrt{x}-2$

$m^{-1}(81)=\sqrt{81}-2=7$

snad OK :-)

Doporucuji prekontrolovat podminky uprav a def. obory.

pulec491 · 14. 12. 2008 18:03

↑ jelena: no tak já to akorát pokonil v tom že tam mám pod odmocninou 81 +2. Takže mi vycházeli kravinky.. Tak to díky mooooc. :) mě stačí jen tenhle výsledek.

pulec491 · 14. 12. 2008 18:14

ještě když jsme u toho.. Mám tu toho vícero. fce f(x)=e na 2x lomeno 5x.

f(x)=e2x/5x. Omlouvám se, ale neumim nějak s tim editorem a vůbec teď nestíhám se tu něco učit... Díky za postup. Já jsem se zaseknul někde u konce :(

kaja.marik · 14. 12. 2008 18:18

↑ pulec491:
\frac{e^{2x}}{5x}
$\frac{e^{2x}}{5x}$

co se s tim ma delat? integoravat?

pulec491 · 15. 12. 2008 09:11

↑ kaja.marik: jj. Derivovat. Výsledek první derivace má být zaokrouhlen na celé číslo. f´(3)=??. Mocinky díky

pulec491 · 15. 12. 2008 09:13

a ještě. Mám vypočtený stacionární body. Ale otázka zní kolik je jejich součet. Co se s tim jako má udělat. Nebo resp. co sečíst??

O.o · 15. 12. 2008 09:18 — Editoval O.o (15. 12. 2008 09:24)

↑ pulec491:

Ahoj :),

$f'(x)=(\frac{e^{2x}}{5x})'=\frac{e^{2x} \cdot 2 \cdot 5x-e^{2x} \cdot 5}{(5x)^2}=\frac{\not{5}e^{2x}(2x-1)}{5^{\not{2}}x^2}=\frac{e^{2x}(2x-1)}{5x^2} \nl f'(3)=44,8254215 \approx 45$

Snad jsem se někde neupsal .)

S těmi stacionárními body ti moc nepomohu, nějak nevím proč by se to mělo sčítat (?). Jinak jestli jde o součet bodů, tak vezmi jejich souřadnice (podoba [x; y]) a sčítej je po souřadnících.

pulec491 · 15. 12. 2008 10:28

↑ O.o: díky.. Nějak se mi v tom konečným výrazu ztratila 5 ve jmenovateli.. Takkže ještě jednou díky. K těm stac. bodům. Je to nějaký zamatený to jo ale jestli to neni jen kvůli tomu že mi výsledky cpem rovnou do copu přes net a ono to hned vyhodnotí. Takže to potřebuje asi jedno číslo aby to fungovalo.. Tak snad je to pro to.. Jinak ty stac body jsem počítal z tohoto:
f: y=(6x-odmocnina 3x na 2)
g: y=x na 3 - 3x na 2 - 45x-23
m: y=5x*e na x.

První vyšel f: A(144;-288)
druhý g: B(5;-198)
C(-3;58)
třetí m: D(-1;-1.83).... Ale jak to myslí s tim součtem neví ani bůh asi...:(

jelena · 15. 12. 2008 10:38

↑ pulec491:

Zdravím :-)

postup výpočtu jsem nekontrolovala, ale k zadaní výsledku do online hodnocení - mužeš napsat přesně celou otazku (ne přeformulovaný pocit :-)?

Není na tom nic zmateného - je potřeba správně pochopit celé zadání i včetně uvádění výsledku :-)

OK?

O.o · 15. 12. 2008 13:13

↑ jelena:

Ahoj, jak se máme? :)

Zadání bude pravděpodobně totožné s tímto.

pulec491 · 16. 12. 2008 14:36

↑ jelena: mě se taqm nelíbí to 144. Přijde mi to nějaký divný. Když ostatní body vyšli o dost menší...

jelena · 16. 12. 2008 15:56

↑ pulec491:

Zdravím :-)

jak je zadani?

$y=6x-\sqrt[3]{x^2}$ nebo $y=6x-\sqrt{3x^2}$ nebo úplně jinak?

pulec491 · 18. 12. 2008 22:25

↑ jelena: ahoj. Dobrý dobrý už jsem to vypočet a i dobře. Ten první nevyšel 144 jak před tim ale myslim že 6. Musel bych se podívat do sešitu. Děkuju Vám moc za ochotu a pomoc. Mějte se zatím pěkně, veselé vánoce, hodně dárků a veselýho silvestra. Čáo

Matematické Fórum

#1 13. 12. 2008 17:10 — Editoval Shaker (13. 12. 2008 17:11)

limita, derivace, integral

#2 13. 12. 2008 17:26

Re: limita, derivace, integral

#3 13. 12. 2008 17:32

Re: limita, derivace, integral

#4 13. 12. 2008 17:33 — Editoval ttopi (13. 12. 2008 17:39)

Re: limita, derivace, integral

#5 13. 12. 2008 17:40 — Editoval Shaker (13. 12. 2008 20:07)

Re: limita, derivace, integral

#6 13. 12. 2008 17:45

Re: limita, derivace, integral

#7 13. 12. 2008 19:28

Re: limita, derivace, integral

#8 14. 12. 2008 12:18

Re: limita, derivace, integral

#9 14. 12. 2008 12:47

Re: limita, derivace, integral

#10 14. 12. 2008 16:32 — Editoval pulec491 (14. 12. 2008 16:36)

Re: limita, derivace, integral

#11 14. 12. 2008 17:34

Re: limita, derivace, integral

#12 14. 12. 2008 18:03

Re: limita, derivace, integral

#13 14. 12. 2008 18:14

Re: limita, derivace, integral

#14 14. 12. 2008 18:18

Re: limita, derivace, integral

#15 15. 12. 2008 09:11

Re: limita, derivace, integral

#16 15. 12. 2008 09:13

Re: limita, derivace, integral

#17 15. 12. 2008 09:18 — Editoval O.o (15. 12. 2008 09:24)

Re: limita, derivace, integral

#18 15. 12. 2008 10:28

Re: limita, derivace, integral

#19 15. 12. 2008 10:38

Re: limita, derivace, integral

#20 15. 12. 2008 13:13

Re: limita, derivace, integral

#21 16. 12. 2008 14:36

Re: limita, derivace, integral

#22 16. 12. 2008 15:56

Re: limita, derivace, integral

#23 18. 12. 2008 22:25

Re: limita, derivace, integral

Zápatí