Matematické Fórum

multak · 13. 12. 2008 13:44 — Editoval multak (13. 12. 2008 13:44)

Cau napsal byste mi sem nekdo uplny pospup pri reseni techto exp. funkci ?

$f_2 : y = 3^x - 2$

f3 : y = 3^(x+3)

Bereme to tedkon ve skole a ja to nepochopil

lukaszh · 13. 12. 2008 13:52

↑ multak:
Čo myslíš pod riešením funkcie?

Kikča15 · 13. 12. 2008 19:19

Dobrý den prosím Vás pomohl by mi někdo se 2 slovníma úlohoma na geometrickou posloupnost??Děkuji mockrát:-)

1.) Součet prvních tří členů geometrické posloupnosti je 21, součet jejich druhých mocnin 189. Určete tato čísla.

2.) Vyroste-li z jednoho zrna za rok průměrně 15 zrn, jaké množství zrn vyroste z jednoho zrna za 5 roků?

lukaszh

↑ Kikča15:
1) Využi poznatok $a_n=a_{n-1}q$ . Teda:
$$a_1+a_2+a_3=21$\Leftrightarrow $a_1+a_1q+a_1q^2=21$$
Z druhej rovnice:
$$a_1^2+a_2^2+a_3^2=189$\Leftrightarrow $a_1^2+a_1^2q^2+a_1^2q^4=189$$
Máš tak dve rovnice o dvoch neznámych:

2) Ide o geometrický rad s kvocientom q=15:
$s_5=1+\sum_{k=1}^{5}15^k$
ktorý má súčet podľa vzorca:
$s_5=a_1\frac{q^5-1}{q-1}=\frac{15^5-1}{14}=\boxed{54\,241}\;;\quad a_1=1$

Kikča15 · 14. 12. 2008 12:53

↑ lukaszh: prosimte pomohl by si mi s tema rovnicema o dvou neznamych me to porad nevychazi ??dekuji

lukaszh

Z prvej rovnice môžeš vyjadriť a_1:
$a_1(1+q+q^2)=21\nla_1=\frac{21}{1+q+q^2}$
Toto môžeš dosadiť do druhej rovnice a vypočítať kvocient.

Olin · 14. 12. 2008 13:15

$a(1+q+q^2) = 21\nl a^2(1+q^2+q^4) = 189$

Druhou rovnici můžeme upravit takto:
$a^2(1+q+q^2)(1-q+q^2) = 189$

Dosazením pravé strany první rovnice do druhé dostaneme
$21a(1-q+q^2) = 189\nl a(1-q+q^2) = 9$

Nyní z první a této nově vzniklé rovnice vyjádříme a:
$a = \frac{21}{1+q+q^2}\nl a = \frac{9}{1-q+q^2}$

Srovnáním obou stran dosteneme
$\frac{21}{1+q+q^2} = \frac{9}{1-q+q^2}\nl 21 - 21q + 21q^2 = 9 + 9q + 9q^2\nl 12q^2 - 30q + 12 = 0\nl 2q^2 - 5q + 2 = 0\nl q_1 = 2\nl q_2 = \frac 12$