Matematické Fórum

Olínečka · 02. 02. 2013 15:30

Na provázku ve tvaru rovnoramenného trojúhelníka je zavěšené závaží o hmotnosti 0,5 kg. Při jakém úhlu budou F1 i F2 napínána stejnou silou jako Fg?
Ahoj, nemám úplně přesné znění toho příkladu, dostali jsme to za úkol, neví někdo, co s tím?
Mám k tomu takovýto náčrtek:

Olínečka · 02. 02. 2013 15:55

Nemáte někdo nějaký nápad, jak to řešit?

KennyMcCormick · 02. 02. 2013 21:11

Přebývá mi tam ta hmotnost závaží. Počítal bych to takhle, možná se pletu:
$\cos\frac{\alpha}2=\frac{\frac{F_G}2}{F_1}$
$\cos\frac{\alpha}2=\frac{\frac{F_G}2}{F_G}$
$\cos\frac{\alpha}2=\frac12$
$\frac\alpha2 = 60^\circ$
$\alpha = 120^\circ$

Olínečka · 03. 02. 2013 10:54

Díky moc.
A když bude úhel x = 80°, velikost F1 (a F2) bude 6.52 N. Je to správně? Počítala jsem to takhle:
$F1 = Fg/\cos 1/2x$

KennyMcCormick

Řekl bych, že ne.
$F_2=F_1=\frac{\frac{F_G}2}{\cos\frac{\alpha}2}$
$F_1=\frac{\frac{0,5\cdot9,81}2}{\cos\frac{80^\circ}2}$
$F_1\dot=3,2\operatorname{N}$

Olínečka · 10. 02. 2013 16:20

Díky za pomoc.
Mám tu další příklad. Zase je tam zavěšené závaží m = 0,5 kg; F1 a F2 jsou v poměru 2:3 a úhel $\alpha = 90°$ . Má se určit velikost sil F1 a F2. Nevíte někdo, jak na to? Díky.

KennyMcCormick

Úhel mezi silou $F_2$ a stropem:
$\tan \beta = \frac{F_1}{F_2} = \frac23$
$\beta \dot= 33^\circ 41' 24,24''$

$\sin \beta = \frac{\frac{F_G}2}{F_2}$
$F_2 = \frac{\frac{F_G}2}{\sin \beta}$
$F_2 = \frac{\frac{mg}2}{\sin \beta}\dot = \frac{\frac{0,5\cdot9,81}2}{\sin 33^\circ 41' 24,24''}$
$F_2\dot= 4,42\operatorname{N}$

Úhel mezi silou $F_1$ a stropem:
$\gamma = 180^\circ-\alpha-\beta\dot=180^\circ-90^\circ-33^\circ 41' 24,24''$
$\gamma\dot=56^\circ18'35,76''$

$\sin \gamma = \frac{\frac{F_G}2}{F_1}$
$F_1 = \frac{\frac{F_G}2}{\sin \gamma}$
$F_1 = \frac{\frac{mg}2}{\sin \gamma}\dot = \frac{\frac{0,5\cdot9,81}2}{\sin 56^\circ18'35,76''}$
$F_1 \dot= 2,95\operatorname{N}$

EDIT: Překlep.