Matematické Fórum

↑ dex:
Ak platí, že limita danej postupnosti je -1, potom:

Úpravou na spoločného menovateľa dostaneš:

Teda vždy si schopný nájsť také n aby bolo väčšie ako výraz na pravej strane s ľubovoľným epsilon. Napríklad ak epsilon = 0,001 tak výraz má hodnotu 1001, tak zvolím číslo n väčšie ako 1001, máš nekonečne veľa možností. Podobne pre každé epsilon teda aj pre 0,00000000000000000000000000000000000000000000001 nájdeš n. Pretože N je neohraničená množina.
Teraz ale treba vyčísliť to n_0 od ktorého sú všetky a_n v epsilonovom okoli limity -1. Môžeš vidieť, že pri epsilon 0,001 môžem zvoliť hocijaké číslo väčšie ako 1001. Teda aj 500236 aj 85896652000 aj iné, dostatočne veľké. Tak zoberiem hornú celú časť výrazu a príčítam nejaké veľké číslo napríklad 100:
Teda

Týmto vzťahom vypočítaš pre dané epsilon to n_0 od ktorého väčšie n nadobúdajú hodnoty v intervale (-1-epsilon, -1+epsilon)
Limita je konvergentná a jej limita je -1.