Matematické Fórum

Leam · 03. 02. 2013 21:24

Ahoj, mám tu limutu - věděl by někdo přesně postup ?
$\lim_{x\to-oo}\frac{x}{x^2 - 3}$

Děkuji.

Squeeze · 03. 02. 2013 21:52

Je výsledek 0? pokud ano, měla bych postup :)

Leam · 03. 02. 2013 21:58

Bohužel výsledky nevím :(.

teolog · 03. 02. 2013 22:02 — Editoval teolog (03. 02. 2013 22:03)

↑ Leam:
V tomto případě se používá vytknutí nejvyšší mocniny a její zkrácení:
$\lim_{x\to-\infty}\frac{x}{x^2 - 3}=\lim_{x\to-\infty}\frac{x^2\cdot\frac{1}{x}}{x^2$1-\frac{3}{x^2}$}=\lim_{x\to-\infty}\frac{\frac{1}{x}}{1-\frac{3}{x^2}}$
Dále je to už jasné?

Squeeze · 03. 02. 2013 22:03

ale bude to tak..

postup: $\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {x} {x^{2}-3}=\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {x} {x\left( x-\dfrac {3} {x}\right) }$ x se vykrátí a zbyde ve zlomku: $\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {1} {x-\dfrac {3} {x}}$

výraz 3/x se blíží 0 a když 1 vydělíš "nekonečnem" (někonečně velkým číslem - můžeš si představit třeba 1/15000), tak se výraz blíží 0 - tudíž limita je 0

Leam · 03. 02. 2013 22:09

Tak co je správně ? :D

Squeeze · 03. 02. 2013 22:13

↑ Leam:
moje chyba, že jsem zapomněla na - u nekonečna, ale výsledek je stejný.. pouze s "dosazením" 15000 si dosaď -15000 a vyjde ti stejně 0 =)

Squeeze · 03. 02. 2013 22:14

↑ Leam:
ale správně je i postup od "teologa".. výsledek bude stejný =)

teolog · 03. 02. 2013 22:15 — Editoval teolog (03. 02. 2013 22:16)

↑ Leam:
Ano, oba postupy jsou rovnocenné a používají stejný princip. Postup Squeeze je možná lepší v tom, že v čitateli nedostává zlomek, což pak vypadá jednodušeji.

Squeeze · 03. 02. 2013 22:16

také lze řešit L'hospitalovým pravidlem, ale nevím, co umíte používat :)

Leam · 03. 02. 2013 22:23

No to pravidlo L'hospitalovo :), to by bylo jak ?

Squeeze

pokud ho znáte, tak víte, že platí:

$\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {x} {y}=\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {\left( x\right) ^{'}} {\left( y\right) ^{'}}$

tudíž zderivujete čitatel i jmenovatel - vyjde $\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {1} {2x}$ a po dosazení vyjde opět 0..

Squeeze · 03. 02. 2013 22:34

pro úplnost, toto pravidlo lze použít pouze pokud je limita typu $\dfrac {\infty } {\infty }$ nebo $\dfrac {0} {0}$

Leam · 03. 02. 2013 22:38

A jak by vypadal ten zápis, nejsem si jistá... Ale podobně jako dosud ne ?

Squeeze · 03. 02. 2013 22:42

tak jak jsem napsala.. stačí takto.. derivací se vše zjednoduší a zůstane jen 1/2x a do toho se už jen dosazuje a za tím bude výsledek 0.. =)

Leam · 03. 02. 2013 22:45

Dobře díky.

Matematické Fórum

#1 03. 02. 2013 21:24

určete následující limity 2

#2 03. 02. 2013 21:52

Re: určete následující limity 2

#3 03. 02. 2013 21:58

Re: určete následující limity 2

#4 03. 02. 2013 22:02 — Editoval teolog (03. 02. 2013 22:03)

Re: určete následující limity 2

#5 03. 02. 2013 22:03

Re: určete následující limity 2

#6 03. 02. 2013 22:09

Re: určete následující limity 2

#7 03. 02. 2013 22:13

Re: určete následující limity 2

#8 03. 02. 2013 22:14

Re: určete následující limity 2

#9 03. 02. 2013 22:15 — Editoval teolog (03. 02. 2013 22:16)

Re: určete následující limity 2

#10 03. 02. 2013 22:16

Re: určete následující limity 2

#11 03. 02. 2013 22:23

Re: určete následující limity 2

#12 03. 02. 2013 22:32 — Editoval Squeeze (03. 02. 2013 22:32)

Re: určete následující limity 2

#13 03. 02. 2013 22:34

Re: určete následující limity 2

#14 03. 02. 2013 22:38

Re: určete následující limity 2

#15 03. 02. 2013 22:42

Re: určete následující limity 2

#16 03. 02. 2013 22:45

Re: určete následující limity 2

Zápatí