Matematické Fórum

johny239

Zdravím všechny prosim mohl by mi někdo poradit vozřečky na tyto příklady netuším jaké bych měl použít. Děkuju

1.Př: V kabině výtahu visí kyvadlo, které kmitá s periodou 1s. Když se kabina pohybuje se stálým zrychlením, kyvadlo kmitá s periodou 1,2s. Určete velikost a směr zrychlení vvýtahu.

2.Př: Raketa startuje svisle vzhůru se zrychlením o velikosti 3g (g je velikost tíhového zrychlení). Kolik celých kmitů vykoná kyvadlo délky 1,0m umístěné v rakětě za dobu, za kterou raketa dosáhne výšky 1480m? Změnu tíhového zrychlení neuvažujeme.

rughar · 17. 10. 2008 20:52 — Editoval rughar (17. 10. 2008 20:53)

1. Předpokládám, že ta 1s odpovídá kmitání kyvadla v nezrychleném výtahu. Pro periodu kyvadla platí vzorec

$T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

l je jeho délka, ale ta nás nemusí teď zajímat. Jakmile kabina začala zrychlovat, tak na závaží kyvadla začalo působit opačně orientované zrychlení (efekt jako když v autě dupneš na plyn, přimáčkne tě to do sedadla). Perioda pro výtah, který klesá se zrychlením a tedy bude

$T_1 = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g-a}}$

Sice vím, že rozdíl period je 0,2s , ale kdybych tyto rovnice odečetl, tak nic nevyřeším (neznám délku závěsu kyvadla). Ale můžu rovnice navzájem vydělit a dostanu

$\frac{T}{T_1} = \sqrt{\frac{g-a}{g}}$

Z toho už zpočteš zrychlení výtahu. Předpokládal jsem, že výtah padá dolů. Pokud výjde "a" kladné, bude tedy zrychlovat dolů a pokud záporné, bude zrychlovat vzhůru.

2. Vzoreček pro periodu kyvadla už znáš, tak to zkus sám. Jen doplním jeden vzoreček. Hledáš-li vztah mezi výškou rakety a dobou, za jakou té výšky raketa dosáhne, pak je to

$h = \frac{1}{2} a t^2$

Kde "a" je zrychlení rakety, čili 3g.

johny239 · 17. 10. 2008 22:09

Ano ta 1s by měla odpovídat kmitání kyvadla v nezrychleném výtahu.

A výtah padá určite dolů protože vysledek už vím "a=3 m*s^-2" ale k čemu mi je výsledek když jsem nevěděl postup :).

Tak to zkusím teď spočíst. Kdybych jěště nerozuměl tak písnu jsem. A jinak děkuji moc

anonymka16 · 03. 02. 2013 13:43

↑ rughar: k př. 1: rovnici musím umocnit, pak mi výjde, že a = (g $T1^{2}$ -g $T^{2}$ ): $T1^{2}$ ... ale výsledek výjde úplně odlišně než by měl... prosím, co je špatně?

KennyMcCormick · 03. 02. 2013 22:42

Vyjde to správně.
$\frac{T^2}{T_1^2} = \frac{g-a}g$
$a=g-\frac{gT^2}{T_1^2}$
$a = 9,81-\frac{9,81\cdot1^2}{1,2^2}$
$a\dot=3\operatorname{\frac{m}{s^2}}$