Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Pomocí Geršgorinovy věty ověřte pozitivní definitnost matice:
Prosím poraďte mi jak na to..
Děkuji
Offline
Spektrum matice podle Geršgorinovy věty leží ve sjednocení uzavřených koulí B(4,2), B(3,2). Proto mají všechna vlastní čísla kladnou reálnou část, matice je proto pozitivně definitní.
Offline
On uz to napsal Kondr. S cim je konkretne potreba jeste radit?
Offline
↑ Klara-Novotna:Ještě by se hodilo připsat, jak se spočítají ty poloměry.
Offline
↑ Kondr:a pripsat, odkud se vzaly ty stredy
Offline
Presne podle te vety.
Mate pred sebou presne zneni vety?
http://mathworld.wolfram.com/Gershgorin … eorem.html
Offline
↑ Klara-Novotna:
Podle věty spočítáš poloměry koulí:
kde a jsou odpovídající středy koulí.
to například znamená:
tak získáš poloměr jedné koule, její střed je pak , čili máš kouli B(3, 2). Obdobně získáš další koule. Zbytek už napsal Kondr.
Offline
↑ Klara-Novotna:
aha, ty asi nevíš, co je to vlastní číslo? Nebo jeké -1? -1 samozřejmě je reálné, ale čísla která jsou přímo v té matici napsaná a vlastní čísla jsou něco jiného...
www.umat.feec.vutbr.cz/~bastinec/zmnm.pdf
zkus tohle, najdeš tam vlastní čísla i tu větu, tak rychle mě nic jiného nenapadá
Offline
↑ Klara-Novotna:
Kdyz chceš získat poloměr se středem a33 tak hledáš r3 a postupuješ přesně podle toho vzorce tzn: a31+a32+a34
Offline
↑ Klara-Novotna:
1) No když se koukneš na ten vzorec, tak zjistíš, že jsou tam absolutní hodnoty
2)ty vypocitas polomer se stredem u vsech hodnot , ale v tomto priklade jsou ty ostatni polomery 0
3)nejsou to realna cisla matice ale vlastni cisla matice
4) matice je positivne definitne = vlastni cisla jsou vetsi nez 0.
radsi to jeste zkusim vysvetlit :)
Aplikujes vetu diky ktere najdes dve koule: B(3,2) a B(4,2), vlastni cisla lezi v jejich sjednoceni... tzn v intervalu [1,6]...tzn jsou kladna. To ze jsou vlastni cisla kladna znamena, ze matice je positivne definitni
Uz lepsi?
Offline
kaja.marik napsal(a):
Presne podle te vety.
Mate pred sebou presne zneni vety?
http://mathworld.wolfram.com/Gershgorin … eorem.html
↑ pokus123: Kterou část tohoto příspěvku jsi nepochopil? Je problém s angličtinou nebo definicemi?
Offline
zdravím! Mohl by mi PLS někdo objasnit, jak Kondr přišel na to, že matice leží ve sjednocení uzavřených koulí B(4,2), B(3,2)??? Tohle nějak mi nejde do hlavy! Dík moc
Offline
↑ jirka.jirka.: Téma se jmenuje Geršgorinova věta. To v té době Kondr slyšel poprvé. Zadal do googlu "gershgorin theorem", vyskočila na něj Wikipedie a Mathworld. Už si nepamatuju, který z těch článků jsem tehdy četl, ale ten na MathWorldu říká slovo od slova, jak ty koule najít.
A matice nikde neleží, v těch koulích leží její vlastní čísla.
Offline
OK. Ale Celý den si hraju s tímto příkladem, a nějak ho nemůžu stále vyřešit. Tak jestli mi můžeš pomoci, a napsal by jsi mi odpověď na to. Snad by mi to pomohlo k jeho pochopení. Dík moc
Offline
↑ jirka.jirka.: První číslo na úhlopříčce (tj. střed první koule) je 2, ostatní čísla v prvním řádku jsou 1,0,0, první poloměr je |1|+|0|+|0|=1. První koule je proto B(2,1). Analogicky je druhá B(4,3), třetí B(2,1) a čtvrtá B(3,1). Když si je nakreslíme, vidíme, že všechny leží uvnitř B(4,3).
Offline
↑ FoxVK: Pokud jsou čísla na úhlopříčce reálná, pak ano. Obecně mohou být komplexní a pak by měly středy různé y-ové souřadnice.
Offline