Matematické Fórum

Spajka · 04. 02. 2013 08:57

Dobrý den,

prosím o radu. Platí analogická věta k této větě i pro řady?

Věta o derivacích skoro stejnoměrně konvergentní posloupnosti holomorfních funkcí:

Nechť funkce $f_{n}$ (n=1,2,...) jsou holomorfní na otevřené množině $D\subseteq \mathbb{C}$ a nechť $f_{n}(z)\rightarrow f(z)$ je skoro stejnoměrně konvergentní na množině D. Pak je funkce $f$ holomorfní na otevřené množině D a pro každé přirozené číslo platí
$f_{n}^{k}(z)\rightarrow f^{k}(z)$ pro $n\rightarrow \infty$ skoro stejnoměrně na D.