Matematické Fórum

petrklic5 · 04. 02. 2013 14:10

můj postup:

$\frac{1}{x^4+x^2}=\frac{1}{x^2(x^2+1)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{C}{(x^2+1)}$

$1=Ax(x^2+1)+B(x^2+1)+Cx^2$
$1=Ax^3+Ax+Bx^2+B+Cx^2$
z toho teda dokážu zjistit jen to, že B=1
$B=1$

ale nevím jak se dostat k výsledku, který má být $\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^2+1}$

Blackflower

↑ petrklic5: Ja by som si to pre prehľadnosť trochu upravila:
$1=Ax^3+Ax+Bx^2+B+Cx^2$
$1=x^3(A)+x^2(B+C)+x(A)+B$
Z toho vidíme, že koeficient pri $x^3$ musí byť rovný nule, taktiež pri $x$ a $x^2$ .
Môže byť tak?

petrklic5 · 04. 02. 2013 14:37

↑ Blackflower:

pokud jsem to dobře pochopil dostanu tedy 3 rovnice:

$1=B$
$0=B+C$ => $C=-1$
$0=A$

Blackflower · 04. 02. 2013 14:47

↑ petrklic5: Áno, je to tak, dokonca aj wolfram má spôsob na kontrolu :) Odkaz

Takjo · 04. 02. 2013 15:56

↑ Blackflower:
Dobrý den,
snad jen drobnost...
Rozklad má být takto: $\frac{1}{x^4+x^2}=\frac{1}{x^2(x^2+1)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x^2}+\frac{Cx+D}{(x^2+1)}$
protože $(x^2+1)$ je nerozložitelný dvojčlen.
Výsledek je však stejný.

Blackflower · 04. 02. 2013 16:02

↑ Takjo: Áno, to je pravda... keďže mi môj spôsob sedel s wolframom, nejako som sa tým nezaoberala... vďaka.

Matematické Fórum

#1 04. 02. 2013 14:10

parciální zlomek

#2 04. 02. 2013 14:17 — Editoval Blackflower (04. 02. 2013 14:19)

Re: parciální zlomek

#3 04. 02. 2013 14:37

Re: parciální zlomek

#4 04. 02. 2013 14:47

Re: parciální zlomek

#5 04. 02. 2013 15:56

Re: parciální zlomek

#6 04. 02. 2013 16:02

Re: parciální zlomek

Zápatí