Matematické Fórum

mp3jj · 04. 02. 2013 15:25

Tak jsem tady s další úlohou, se kterou bych při přípravě na přijímačky na VŠ potřeboval poradit:

Kdo napoví? :) Děkujii

zdenek1 · 04. 02. 2013 15:50

↑ mp3jj:
Jako nápověda by měl obrázek stačit

Rumburak

1) Vyjádříme hledaný bod v souřadnicích: $M = [x, 0]$ .

2) Vyjádříme součet $|AM| + |BM|$ jako funkci proměnné $x$ .

3) Najdeme absolutní minimum této funkce.

Tak by vypadal přísně analytický postup.

Pokud bychom na přísně analytickém postupu netrvali, pak by bylo možno použít i znalostí ze "syntetické" geometrie :

1) Nechť $B'$ je bod souměrně sdružený s bodem $B$ dle osy $x$ .

2) Pro libovolný bod $M$ ležící na ose $x$ je $|BM| = |B'M|$ , tedy i $|AM|+|BM| = |AM|+|B'M|$ .

3) Součet $|AM|+|B'M|$ nabývá nejmenší hodnoty, když bod $M$ leží zároveň na úsečce $|AB'|$ .